Cálculo de Índice de Habilidad Cp e Índice de Capacidad Cpk en el Control Estadístico de Procesos

Al planear los aspectos de calidad de la manufactura, nada es más importante que asegurarse de antemano de que el proceso productivo será capaz de mantener las tolerancias. La habilidad del proceso proporciona una predicción cuantitativa de qué tan adecuado es un proceso. La habilidad del proceso es la variación medida, inherente del producto que se obtiene en ese proceso. En este contexto, la habilidad permite entre otras cosas establecer limites de especificación realistas.

La fórmula para el cálculo de la habilidad del proceso que más se usa es: Habilidad del Proceso = +- 3σ (un total de 6σ) donde σ es la desviación estándar del proceso cuando se encuentra bajo control estadístico. Adicionalmente si el proceso esta centrado en la especificación nominal y sigue una distribución de probabilidad normal, 99,73% de la producción estará a menos de de la especificación nominal.

En este contexto la tasa de habilidad de un proceso Cp se refiere a la variación en un proceso alrededor del valor promedio, obteniéndose a través de la siguiente fórmula (notar que se usa 6S como estimación de ):

formula-cp

Un proceso que cumple bien con los límites de especificación (rango de especificación = +- 3σ) tiene un Cp=1. Lo crítico de muchas aplicaciones y la realidad de que el promedio del proceso no permanecerá en el punto medio del rango de especificación sugiere que Cp debe ser al menos 1,33.

En este contexto es útil tener un índice de habilidad que refleje ambas variaciones y la localización del promedio del proceso. Tal índice es Cpk o índice de capacidad del proceso, el cual refleja la proximidad de la media actual del proceso al Límite de Especificación Superior (LES) o al Límite de Especificación Inferior (LEI).

formula-cpk

Si el promedio actual es igual al punto medio del rango de especificación, entonces Cpk=Cp.

Adicionalmente si un proceso se encuentra en control estadístico, la siguiente relación se cumple para usar S como una estimación de σ (desviación estándar):

formula-s-control-estadisti

A continuación se presenta el calculo de los índices Cp y Cpk aplicado a los datos del ejemplo de las Gráficas de Promedios y Rangos en el Control Estadístico de Procesos. El resumen de los datos se observa en la siguiente tabla:

calculo-promedio-y-rango

Luego se procede a la estimación de S (recordar que cada muestra tiene 4 observaciones, en consecuencia n=4 y d2=2,059).
calculo-s-control-estadisti

Notar que el parámetro d2=2,059 se puede obtener de la siguiente tabla:

constantes para gráficas de control

El cálculo de Cp y Cpk esta dado por:

calculo-cp-y-cpk-control-es

La media del proceso (999,6 OHMS) se encuentra prácticamente centrada respecto a la especificación nominal (1.000 OHMS). Esto se corrobora en la similitud de los indicadores Cp y Cpk. No obstante lo anterior  la habilidad del proceso es relativamente baja (se recomienda al menos Cp≥1,33) lo que permite anticipar que un porcentaje significativo de resistores podrían estar fuera de los límites de especificación.

Existen un importante número de herramientas que permiten el cálculo sencillo de estos indicadores de desempeño. Al respecto recomendamos a nuestros usuarios leer el artículo Cómo Calcular Cp y Cpk con el Complemento SPC for Excel que muestra cómo utilizar el complemento SPC de Excel para simplificar este tipo de operaciones.

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10 Comentarios para Cálculo de Índice de Habilidad Cp e Índice de Capacidad Cpk en el Control Estadístico de Procesos

  1. frank 09/02/2016 en 17:16 #

    La explicación esta bien pero no me queda claro que son 15 muestras de un producto y 4 observaciones, ¿estas 4 observaciones que son?

    • GEO Tutoriales 11/02/2016 en 13:48 #

      @frank. Cada observación consiste en la inspección de una unidad de producto para medir en este ejemplo su lectura en OHMS. De esta forma se toman 15 muestras donde en cada una de ellas se inspecciona exactamente 4 productos para medir su lectura en OHMS. Con esta información luego se calcula el promedio y rango de cada muestra tal cual se detalla en el artículo. Saludos.

  2. Andres 25/04/2016 en 23:00 #

    Estimado perdón pero no logro visualizar de donde se logran los valores LES y LEI. Gracias.

  3. Jesus Chávez 11/07/2016 en 20:50 #

    ¿Cómo se calcula d2?

    • GEO Tutoriales 12/07/2016 en 17:40 #

      @Jesus. El parámetro d2 no es necesario calcularlo y se encuentra frecuentemente tabulados en los capítulos en los que se trata el Control Estadístico de Procesos tanto en la Gestión de Calidad como en la Gestión de Operaciones. En el siguiente enlace puedes encontrar distintos valores para este parámetro en la medida que cambia el tamaño de la muestra (n). Ver: http://www.gestiondecalidadtotal.com/grafica_de_promedios.html

  4. Ramiro 08/09/2016 en 23:15 #

    ¿Es posible calcular el Cpk solo con el límite de especificación inferior?

    • GEO Tutoriales 09/09/2016 en 15:47 #

      @Ramiro. No es posible calcular Cpk si no se dispone del Límite de Especificación Inferior (LEI).

  5. Ricardo 27/10/2016 en 14:26 #

    Para hacer el calculo de Cpk ¿cómo debo obtener las lecturas, de manera secuencial y ordenadas en base a esto o puede ser indistinto el total de muestras?.

    • GEO Tutoriales 28/10/2016 en 16:00 #

      @Ricardo. Hemos actualizado el artículo de modo de incluir antecedentes adicionales para el cálculo de Cp y Cpk. Siguiendo los pasos descritos la obtención de los mismos es sencilla y existen herramientas computacionales que facilitan su cálculo. Notar que para la estimación de S se requiere de d2, parámetro que es sensible al tamaño muestral (n).