El siguiente artículo aborda a través de un sencillo ejemplo la estimación de la probabilidad de producir un producto defectuoso en el contexto del Control Estadístico de Procesos (CEP). Consideremos una empresa de manufactura que desea determinar si una máquina que tiene es capaz de fresar la pieza de un motor que tiene una especificación clave de 4 ± 0.003 pulgadas. Después de probar esta máquina, la empresa determinó que tiene una media muestral de 4.001 pulgadas con una desviación estándar de 0.002 pulgadas. Asumiendo que el proceso en cuestión se encuentra bajo control estadístico, calcule Cpk para esta máquina:
¿Cuál es la probabilidad de producir un defecto?. Un producto defectuoso será aquel que se encuentre en una dimensión bajo el LEI (3,997) o sobre el LES (4,003).
Probabilidad de Defectuoso = P(X<LEI) + P(X>LES) = (1 – 0,9773) + (1 – 0,8413) = 18,14%.
Una forma alternativa de abordar el procedimiento anterior es haciendo uso de la interfaz de cálculos de probabilidad disponible en el software Geogebra. En la siguiente imagen el área achurada en color azul representa la probabilidad de que un producto no sea defectuoso (81,86%), por tanto por diferencia se obtiene la probabilidad de defectuoso (100% – 81,86% = 18,14%) que corrobora el resultado obtenido anteriormente.
¿Recomendaría a la empresa utilizar esta máquina para producir esta pieza?. No. Cpk indica que el promedio muestral está descentrado, en particular, más cerca del LES. Si bien es difícil encontrar un proceso perfectamente centrado en el valor nominal de la especificación, en este caso esta situación no se compensa con una baja variabilidad del proceso (se propone al lector corroborar que Cp=0,5 lo cual confirma el análisis anterior). Adicionalmente la probabilidad de producir un defecto (18,14%) es inadmisible es un contexto competitivo.