Ejemplo de Gráfica de Promedios y Gráfica de Rangos en el Control Estadístico de Procesos

El Control Estadístico de Procesos (CEP) es una metodología que da la confianza estadística de que un componente está dentro de una tolerancia sin tener la necesidad de medir cada componente. Como su nombre lo sugiere es un control del proceso (no del producto) y es un indicador más que una solución. En este contexto la importancia del Control Estadístico de Procesos radica en los siguientes aspectos:

  1. Se utiliza como apoyo al proceso de Control de Gestión.
  2. Consiste en la aplicación de métodos estadísticos a la medición y análisis de la variación en cualquier proceso.
  3. Permite diagnosticar el estado del proceso: Se dice que el proceso está bajo control estadístico (estable) si no presenta señales de que existe alguna causa asignable de variación y en consecuencia representa un proceso predecible. Una causa asignable es detectable y posible de eliminar con una justificación económica.

Las principales herramientas del Control Estadístico de Procesos lo constituyen las cartas de control (de promedios y rangos), las cuales se aplican en el monitoreo de las características de calidad de un producto y detecta cuando el proceso esta fuera de control. A continuación presentaremos un ejemplo que permite la evaluación de si un proceso se encuentra bajo control estadístico mediante la elaboración e interpretación de las gráficas de control de promedios y rangos.

Gráfica de Promedios y Gráfica de Rangos

Una máquina automatizada a alta velocidad fabrica resistores para circuitos electrónicos. La máquina está programada para producir un lote muy numeroso de resistores de 1000 OHMS cada uno, siendo éste el valor ideal para cada resistor y admitiéndose una variación sobre dicho valor de ± 25 OHMS.

Con el fin de ajustar la máquina y crear una gráfica de control para utilizarla a lo largo de todo el proceso, se tomaron 15 muestras con cuatro resistores cada una. La lista completa de muestras y sus valores medidos es la siguiente:

tabla-datos-control-estadis

¿Se encuentran el proceso bajo control estadístico?. Grafique los datos en una gráfica de control de promedio (X) y de rango (R) con los limites de control. Para el cálculo del promedio muestral considere los resultados aproximados a un decimal. Comente e interprete los resultados.

En primer lugar necesitamos calcular los límites de control estadístico para las gráficas de promedio y rango. Para ello se deben considerar las siguientes fórmulas y parámetros:

formulas-limites-de-control
tabla-parametros-control-es

Con esta información procedemos a calcular el promedio y rango de cada una de las 15 muestras. Por ejemplo el promedio de la muestra 1 se obtiene de X1=(1010+991+985+986)/4=993 y el rango R1=1010-985=25 (la diferencia en magnitud de la mayor y menor observación de la muestra). Se replica el procedimiento para el resto de las muestras lo cual se facilita haciendo uso de una planilla Excel según se observa a continuación:

calculo-promedio-y-rango

Finalmente se obtienen los límites de control estadístico los cuales se resumen en la siguiente tabla:

calculo-limites-de-control-

A continuación se grafican los resultados de cada una de las muestras (celdas color amarillo de la planilla anterior) en contrastes con los límites de control.

grafica-promedios-control-e
grafica-rangos-control-esta

  • El proceso se encuentra bajo control estadístico. Tanto en la gráfica de promedios y rangos los resultados de las muestras están dentro de los límites de control. Recomendamos a nuestros usuarios revisar el artículo Gráfico de Promedios y Gráfico de Rangos en el Control Estadístico de Procesos con Minitab 17.

  • En la gráfica de promedios se observa una dispersión aleatoria respecto a la media del proceso aun cuando llama la atención de la media de las muestras 4 y 5.

  • En la gráfica de rangos se observa un leve tendencia creciente a contar de la muestra 9. Si bien las observaciones se mantienen dentro de los límites de control, esta situación se debe tener bajo alerta dado que muestra un aumento en la variabilidad.

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4 Comentarios para Ejemplo de Gráfica de Promedios y Gráfica de Rangos en el Control Estadístico de Procesos

  1. jaime 11/02/2016 en 15:58 #

    Buenas tardes, ¿me podrías colaborar diciéndome los valores de la tabla para A2, D3, D4 y d2, de donde sale y cómo se relacionan con n?

    • GEO Tutoriales 12/02/2016 en 10:26 #

      @jaime. En el ejemplo propuesto en cada muestra se inspeccionan 4 unidades, por tanto n=4. Luego los valores de A2, D3, D4 y d2 se buscan en la fila correspondiente a n=4 en la tabla que se presenta en el artículo. Comentar que los valores de esta tabla están tabulados y es frecuente encontrarlas en los anexos de los libros de Gestión de Calidad. Saludos.

  2. Julio Chavarria 03/03/2016 en 14:27 #

    Me parece muy interesante y me es muy útil para mi curso de control estadístico de calidad

  3. Elhoy 25/07/2016 en 22:48 #

    Jaime,
    En tabla de datos tiene 15 muestras y en cada muestra es el tamaño de la muestra “n” (Sample size).
    El tamaño de la cada muestra (n) es 4. Observa que la muestra 1 tiene 4 mediciones (1010; 991; 985 y 986).
    Observa que la Tabla de Factores esta relacionada con n (Tamaño de muestra) y así para n=4, puedes determinar el valor de cada constante.
    Saludos

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