Cálculo de la Probabilidad de Aceptación de Lotes Productivos en la Evaluación de Proveedores

Los criterios para la evaluación de proveedores son múltiples y en particular los procedimientos que se utilizan para discriminar si un lote productivo se acepta o rechaza son críticos para garantizar la calidad de los insumos sobre los cuales se desarrollará un proceso productivo. En el siguiente artículo se presenta un ejemplo que consiste en la comparación de 2 proveedores en términos de la probabilidad de aceptación de lotes para distintos planes de muestreo, en conjunto con una estimación de la calidad promedio a la salida AOQ (Average Outgoing Quality) luego de la rectificación de las unidades no conformantes en cada caso.

Cálculo de la Probabilidad de Aceptación de Lotes Productivos

Usted está considerando la evaluación de 2 proveedores que le ofrecen uno de los principales insumos para su proceso productivo. El proveedor A, entrega lotes de 2.000 unidades, con un número promedio histórico de defectuosos por lote de 50 unidades. El proveedor B, entrega lotes de 4.000 unidades, teniendo un número histórico de defectuosos de 120 unidades por lote.

Al primer proveedor se le aplica un plan de muestreo simple de n=30 y c=2, es decir, se toma una muestra aleatoria de 30 unidades y se decide aceptar el lote si el número de unidades defectuosas detectadas es menor o igual a 2.

Al segundo proveedor se le aplica un plan de muestreo según norma MIL-STD-105, nivel riguroso y con una calidad media aceptable, AQL de 1%.

Se sabe que el costo de inspección es de $100 por unidad, independiente del proveedor que se tenga, mientras que el costo por artículo fallado que pasa la inspección es de $1.500, el cual está compuesto principalmente por garantías efectivas, las cuales no implican la reposición del producto sino su reparación.

Determine la probabilidad de aceptación del lote para ambos planes de muestreo, dados los tamaños de muestra elegidos, además de establecer las diferencias generadas en términos de calidad promedio de salida del lote.

En relación a la información anterior se tiene que para el Proveedor A el porcentaje promedio de defectuosos según el registro histórico es p=50/2.000=2,5% y para el Proveedor B es p=120/4.000=3,0%.

proveedores-inspeccion

Para determinar la probabilidad de aceptación de un lote proveniente del Proveedor A utilizamos la Distribución de Poisson dado que se cumplen los requisitos para su aplicación, a saber: n>15 ; p<10% ; N>10*n. Luego podemos hacer uso de Excel para obtener la probabilidad de aceptación del lote dada por la fórmula =POISSON(2;0,75;VERDADERO), donde c=2 corresponde al número de aceptación y 0,75 a n*p (30*0,025).

formula-poisson-excel

En el caso del Proveedor B se utiliza Military Standard 105D (conocido también por MIL-STD-105) donde el plan de muestreo esta dado por:

muestreo-mil-std-105

Notar que se considera nivel riguroso, con un tamaño de lote en el intervalo entre [3.201,10.000] unidades y AQL de 1%. El código asociado a este plan de muestreo es M que determina un tamaño de muestral de 315 unidades y un número de aceptación c=7. Esto se puede corroborar con algunas herramientas online para el cálculo del tamaño del lote utilizando la norma MIL-STD-105 como se observa a continuación:

tamaño-muestra-mil-std

En resumen la probabilidad de aceptación para ambos proveedores es:

plan-de-muestreo

Además:

tabla-calculo-aoq

Ambos valores calculados como Pa*p en vista de que N>>n. Por lo tanto, la inspección realizada al Proveedor B tendrá una mejor calidad promedio a la salida luego de la rectificación. Lo anterior se debe principalmente a la baja probabilidad de aceptación de estos lotes debido a un muestreo más riguroso, lo cual aumenta la calidad de los lotes efectivamente recibidos.

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