Cálculo del Valor Esperado de la Información Perfecta (VEIP) en el Modelo Newsvendor

En el contexto del Modelo Newsvendor (modelo de un periodo con demanda estocástica, pero con distribución de probabilidad conocida) el Valor Esperado de la Información Perfecta (VEIP o EVPI: Expected Value of Perfect Information) es un indicador cuantitativo que mide cuán lejos la solución en promedio está de la solución perfecta, es decir, de aquella solución donde se conoce la demanda de antemano. De forma análoga el VEIP corresponde al precio que se estaría dispuesto a pagar de modo de acceder a información perfecta respecto a la realización de la demanda.

Si el valor que adoptará la demanda es conocido con antelación entonces naturalmente el tamaño óptimo de pedido será la magnitud de la demanda y=D (conocida como solución “espere y vea”) lo cual permite evitar incurrir en costos asociados a un inventario insuficiente o excesivo. En dicho caso el costo esperado correspondiente será simplemente c*D donde el parámetro c representa el costo unitario de adquisición o fabricación (según sea el caso).

Luego si obtenemos el promedio de todas las realizaciones de la demanda D obtenemos el costo c*µ, donde µ es el promedio de la demanda. En consecuencia, el VEIP corresponderá a la diferencia positiva entre el costo de la solución óptima sin conocer la demanda y el costo de la solución espere y vea.

Valor Esperado de la Información Perfecta

Consideremos el siguiente ejemplo que permite ilustrar el cálculo e interpretación del Valor Esperado de la Información Perfecta (VEIP):

María es un vendedora de flores que tiene que decidir todas las noches cuántas flores va a llevar de su plantación a su local comercial para vender al día siguiente. La demanda por flores es estocástica y por experiencia estima que sigue una distribución exponencial con λ=0,04. El costo por flor para María es de $6 y las flores no vendidas son consignadas (liquidadas) a $2 cada una a un vendedor de flores secas. Además, María estima que el costo por cliente perdido es de $10.

¿Cuál es la cantidad óptima de flores que María debe llevar todos los días desde su plantación a su local comercial si desea minimizar el costo esperado? ¿Cuál es el nivel de servicio instock asociado a esta alternativa?.

La cantidad óptima de pedido en el modelo newsvendor está dada por:

formula-solucion-newsvendor

Donde p representa el costo de quiebre de stock (en nuestro ejemplo por cliente perdido), c corresponde al costo de compra o producción y h el valor de consignación (en el ejemplo lo que se podría rescatar por cada unidad que no se logra vender). Considerando dicha información la cantidad óptima de flores que María debe llevar todos los días desde su plantación a su local comercial es:

pedido-optimo-newsvendor

Es decir, debe llevar diariamente 17 flores. Luego el nivel de servicio instock asociado a un pedido de 17 unidades es:

instock-newsvendor

¿Cuál es el costo total esperado para la cantidad optima de pedido propuesta? ¿Cuál es el Valor Esperado de la Información Perfecta (VEIP)?.

costo-esperado-newsvendor

El costo esperado de implementar un pedido de 17 flores es aproximadamente $219,32. A continuación calculamos el VEIP (recordar que en el caso de una distribución exponencial la media se obtiene de µ=1/λ).

calculo-veip

Como se señalo anteriormente el VEIP establece el precio máximo que María debería estar dispuesta a pagar de modo de acceder a información perfecta respecto a la realización de la demanda de flores.

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