Formulación un modelo de Programación Entera para un Plan Maestro de la Producción (PMP)

La Planificación Agregada y el Plan Maestro de la Producción (PMP o MPS según sus siglas en inglés Master Production Schedule) son metodologías ampliamente utilizadas hoy en día en empresas de manufactura para planificar las necesidades de producción de una serie de productos, de modo de responder a un pronóstico de demanda a través de los recursos productivos que se disponen.

En este contexto, la evidencia empírica muestra que existen diversas estrategias que se pueden utilizar para enfrentar la demanda, cada una de las cuales se puede valorar en términos de costos pero también a través de una serie de criterios cualitativos que por su naturaleza son difíciles de estimar en una unidad monetaria.

A continuación se presenta un gráfico con el Pronóstico de Demanda de un producto para el cual propondremos un modelo de optimización que permita cumplir con dichos requerimientos, minimizando los costos asociados a la utilización de los recursos productivos:

pronostico-demanda-pmp

Se puede apreciar que la demanda presenta una estacionalidad marcada donde al inicio y final del año los valores son menores a la demanda de un mes promedio (7.817 unidades).

En contraste con lo anterior en los meses de Junio, Julio y Agosto se presenta un peak de demanda, superando en magnitud claramente lo que correspondería a la demanda de un mes promedio. Adicionalmente consideremos los siguientes antecedentes de operación:

  • Costo de Contratar un Trabajador: US$1.000
  • Costo de Despedir un Trabajador: US$1.800
  • Costo de Almacenamiento Unitario Mensual: US$10
  • Inventario Inicial: 500 unidades
  • Costo Remuneración (Sueldo) de un Trabajador al Mes: US$600
  • Número de Trabajadores al Inicio de la Planificación: 100
  • Unidades de Producto producidas por un Trabajador al Mes: 50

La pregunta inmediata es: ¿Cómo responder a la demanda pronosticada durante el período de planificación al menor costo posible?. Algunas posibles respuestas son:

Fuerza Laboral Exacta: Esto es mediante contratación y despido de trabajadores para responder de forma exacta a las necesidades de cada mes. Con esta alternativa se busca evitar la acumulación de inventario.

Acumulación y Liquidación de Inventario: Producir en mayor volumen en los meses de menor demanda de modo de acumular inventario para enfrentar los requerimientos adicionales de los meses de mayor demanda. Si se considera adecuado se puede utilizar esta alternativa buscando no afectar el tamaño de la fuerza laboral.

Por cierto también se puede utilizar una estrategia mixta o híbrida que mezcle por ejemplo características de las 2 opciones presentadas anteriormente. Este enfoque generalmente es el que permite alcanzar menores costos.

Adicionalmente cabe destacar que en un Plan Maestro de la Producción (PMP) se podrían considerar otras alternativas o variables de ajuste no consideradas en este ejemplo como la utilización de trabajadores en tiempo extraordinario, la subcontratación parcial de la producción, la eventual postergación de demanda, entre otras opciones.

Luego, en relación a los antecedentes de operación previamente detallados, un modelo de Programación Entera para el Plan Maestro de la Producción es:

1. Variables de Decisión:

variables-de-decision-pmp

2. Función Objetivo:

funcion-objetivo-pmp

3. Restricciones:

Satisfacer la Demanda (Balance de Inventario): Donde Dt corresponde a la demanda pronosticada para el mes t (parámetros).

restriccion-demanda-pmp

Balance Mano de Obra: La cantidad de trabajadores en operación en cada período corresponde a los trabajadores disponibles al final del mes anterior, más los contratados y menos los despedidos en el mes en curso.

balance-trabajadores-pmp

Capacidad de Producción: La producción de cada mes se ve limitada por la disponibilidad de trabajadores y el rendimiento mensual (en unidades de producto) que cada uno de éstos tiene.

capacidad-produccion-pmp

No Negatividad e Integralidad: Todas las variables de decisión deben adoptar valores no negativos y adicionalmente ser enteras.

no-negatividad-e-integralid

El modelo anterior se puede implementar con Solver y What’sBest! obteniendo los siguientes resultados:

Implementación Computacional en Solver: Se alcanza una solución factible con valor en la función objetivo de US$1.468.700.

solucion-solver-plan-maestr

El detalle de la resolución la puedes revisar en el siguiente tutorial de nuestro canal de Youtube:

Implementación Computacional con What’sBest!: Se alcanza una solución factible con valor en la función objetivo de US$1.468.400, la cual es ligeramente inferior en costos a la solución obtenida con Solver.

solucion-whatsbest-plan-mae

La carga del modelo en What’sBest! y la obtención de los resultados anteriores se puede revisar en el siguiente tutorial de nuestro canal de Youtube:

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4 Comentarios para Formulación un modelo de Programación Entera para un Plan Maestro de la Producción (PMP)

  1. Carlos Alberto Sicos Peñaloza 29/12/2015 en 19:46 #

    Estimados en su modelo en el mes de enero no es correcto, no toman en cuenta la cantidad de producción de 5.000 ya que se cuenta con 100 operarios.

    • GEO Tutoriales 30/12/2015 en 14:38 #

      @Carlos. No logro identificar el error que comentas. Notar que en cada uno de los escenarios propuestos se produce en el mes de Enero una cantidad inferior a las 5.000 unidades. Más específicamente las restricciones que representan la capacidad máxima de producción mensual (vinculada a la productividad de cada trabajador que se asume fija durante el horizonte de evaluación y la cantidad de trabajadores disponibles) permite perfectamente que en un mes se pueda producir más (o menos) de 5.000 unidades conforme se vea afectada la fuerza laboral.

  2. ELISA 12/05/2016 en 12:32 #

    Hola. Me parece magnifico el PMP que has desarrollado con Solver. La duda que me queda es porqué los trabajadores de un periodo, mas contratados en ese periodo, menos los despedidos en ese periodo no coinciden con los trabajadores al inicio del siguiente periodo según los datos que arroja Solver en las casillas amarillas (por ejemplo mes de Junio y Julio). Muchas gracias!

    • GEO Tutoriales 12/05/2016 en 16:52 #

      @Elisa. Considera que la contratación y despido de personas se hace al inicio de cada mes (en caso que aplique). De esta forma si, por ejemplo, si se dispone de 226 trabajadores al final del mes de Junio y se contrata uno (al inicio) de Julio, entonces se deberán pagar 227 sueldos (remuneraciones) durante el mes de Julio. Dicho de otro modo, la cantidad de trabajadores disponibles en un mes serán los que vienen del mes anterior más los contratados y menos los despedidos al inicio del mes respectivo.

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