Modelo de Localización y Transporte con Preferencias

Los modelos de optimización que integran decisiones de localización y transporte han sido materia de análisis detallado en nuestro sitio como se aborda en los artículos Optimización de una Red Logística de Transporte y Localización de Centros de Distribución y el Problema de Transbordo en una Red Logística de Transporte Multiperíodo, entre otros. En esta ocasión incorporaremos un concepto adicional a la problemática anterior a través de la incorporación de las preferencias de los clientes por ser abastecidos por determinados centros de oferta. A este problema lo llamaremos Modelo de Localización y Transporte con Preferencias de Clientes y a continuación describiremos un caso particular que permita visualizar una alternativa de formulación sencilla con su correspondiente implementación computacional.

Asumamos que cada cliente (demandante) ha manifestado su preferencia por ser abastecido por determinados oferentes (potenciales). En este contexto cada cliente elegirá siempre su mejor (menor) prioridad de las alternativas ofertas disponibles, es decir, de aquellas que se decidan instalar (localizar).

Consideremos los siguientes parámetros para el modelo:

Sea C_{ij} el costo de abastecer al cliente j (para el total de su demanda) desde el centro de oferta i. Como se puede apreciar asumiremos que cada cliente debe ser abastecido por solo un oferente. Adicionalmente y para efectos de ilustración consideraremos 4 oferentes (potenciales) y 6 clientes.

costo transporte oferentes a demandantes

Sea K_{i} el costo de instalar el centro de oferta i. Por ejemplo, habilitar (localizar) el oferente 1 tiene un costo fijo de 3.500 unidades monetarias.

costo instalación oferente

Sea p_{ij} la preferencia que manifiesta el cliente j por ser abastecido por el oferente i. Asumiremos que un menor valor representa una mayor preferencia. Por ejemplo, el cliente 1 prefiere ser abastecido por los oferentes 4,1,3,2, respectivamente. En este sentido si se llegará, por ejemplo, solo a instalar el oferente 1 y 3, el cliente 1 debe ser abastecido del oferente 1 dado que de las 2 alternativas este oferente representa una mayor preferencia.

matriz de preferencias

Dada las definiciones anteriores, el Modelo de Localización y Transporte con Preferencias de Clientes es el siguiente:

localización y transporte con preferencias

Donde x_{i} es una variable binaria que adopta un valor 1 si se instala el centro (oferente) i (cero en caso contrario. Por otra parte y_{ij} es una variable binaria que indica si el cliente j se abastece (exclusivamente) desde el oferente i (cero en caso contrario). Luego, la función objetivo representa la minimización de los costos de instalación de los oferentes y el transporte que se origina entre éstos y los clientes.

En cuanto a las restricciones tenemos:

  • (1) Determina que cada cliente sea abastecido desde un único centro de oferta.
  • (2) Los clientes pueden optar a ser abastecidos desde aquellos oferentes que hayan sido seleccionados.
  • (3) La preferencia de cada cliente corresponderá al promedio ponderado de columna correspondiente en la matriz de preferencias (asociada a dicho cliente) por la decisión de abastecimiento desde un oferente dado.
  • (4) Se impone a través de la preferencia calculada en (3) que cada cliente sea atendido por aquel oferente que le reporta la mayor satisfacción (menor puntuación en el ejemplo según lo descrito previamente).
  • (5) Las variables de decisión son binarias.

Luego de implementar en Solver el modelo de Programación Entera anterior se alcanzan los siguientes resultados:

solución óptima localización con preferencias

Se observa que se instalan los centros de oferta 1, 2 y 4, que representa un costo de localización (total) de $9.000. En cuanto a las decisiones de distribución, el oferente 1 abastece al cliente 4; el oferente 2 abastece a los clientes 2 y 5 y finalmente el oferente 4 abastece a los clientes 1, 3 y 6. El costo total de transporte es de $12.062, de modo que el costo total es $21.062 (valor óptimo). Notar que cada cliente recibe los pedidos de su mejor alternativa posible (marcado con color verde). A continuación se encuentra disponible el archivo Excel con la implementación computacional del Modelo de Localización y Transporte con Preferencias para ser descargado.

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5 Comentarios para Modelo de Localización y Transporte con Preferencias

  1. JULIAN CCASANI ALLENDE 21/04/2016 en 12:14 #

    EXCELENTE EL TEMA QUE HAN CONSIDERADO PARA SER APLICADO EN LA EMPRESA REAL.

  2. Ivan Araos 30/06/2016 en 1:28 #

    Me parece excelente aporte, sin embargo, requiero ayuda con un tema puntual. ¿cómo puedo establecer una prioridad en Solver? Por ejemplo, si estoy interesado en preferir un proveedor certificado de uno que no lo esta (ambos en igualdad de condiciones, precio, distancia).

    • GEO Tutoriales 20/09/2016 en 22:50 #

      @Ivan. Existen varias alternativas para priorizar un proveedor sobre otro, por ejemplo, a través de un incentivo en la función objetivo que favorezca la selección del proveedor que presenta el atributo de interés (en el caso de minimización se podría lograr asignando un costo más bajo en comparación a otros competidores).

  3. Manuel Viveros 11/11/2016 en 15:09 #

    Que buen aporte. ¿De casualidad tienen la parte del análisis de sensibilidad?. En lo que tiene que ver con agregar otras restricciones y demás?. Estoy estudiando la materia y estoy a prendiendo a utilizar el solver mucho mas. Por ejemplo, ¿qué otra restricción podría ser ligada o de qué tipo?. Gracias.

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