Problema de Producción e Inventario resuelto con Solver de Excel

La Programación Lineal nos permite abordar distintos problemas de naturaleza real algunos de los cuales ya hemos tratado en artículos anteriores como el problema de transporte y el problema de la dieta. En el siguiente artículo analizaremos otra aplicación clásica conocido como el problema de producción e inventario.

Este problema consiste básicamente en determinar una política de producción en el tiempo que permita satisfacer ciertos requerimientos de demanda , respetando las limitantes de producción y a un costo mínimo. Este tipo de modelos se puede extender para varios productos, sin embargo, en esta oportunidad consideraremos un solo producto:

producción e inventario

Definimos el siguiente modelo de optimización lineal: (Supuesto: se dispone de un inventario inicial de 50 unidades => I0=50).

1. Variables de Decisión:

  • Xt: Unidades a producir en el mes t (t=1,..,6 con t=1 => Enero; t=6 => Junio)
  • It: Unidades a almacenar en inventario al final del mes t (t=1,..,6 con t=1 => Enero; t=6 => Junio)

2. Función Objetivo: Minimizar los costos de producción e inventario durante el período de planificación definido por: 60X1 + 60X2 + 55X3 + 55X4 + 50X5 + 50X6 + 15I1 + 15I2 + 20I3 + 20I4 + 20I5 + 20I6
3. Restricciones:

Satisfacer los requerimientos de demanda (conocida como restricción de balance de inventario):

  • X1 + 50 – I1 = 100 (Enero)
  • X2 + I1 – I2 = 130 (Febrero)
  • X3 + I2 – I3 = 160 (Marzo)
  • X4 + I3 – I4 = 160 (Abril)
  • X5 + I4 – I5 = 140 (Mayo)
  • X6 + I5 – I6 = 140 (Junio)

Respetar la capacidad máxima de producción mensual:

X1 <= 120   X2 <= 120   X3 <= 150   X4 <= 150   X5 <= 150   X6 <= 150

Condiciones de no negatividad:

Xt >= 0    It >= 0  Para todo t.

El siguiente tutorial muestra cómo implementar este modelo de programación lineal en solver de Excel:

La solución óptima se muestra a continuación con un valor óptimo de $43.450. Se puede apreciar que se producen en total 780 unidades entre Enero y Junio las cuales junto al inventario inicial de 50 unidades permiten satisfacer los requerimientos de demanda mensualmente.

solución problema producción e inventario

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5 Comentarios a Problema de Producción e Inventario resuelto con Solver de Excel

  1. Javier Moreno 30/08/2012 at 16:56 #

    Excelente planteamiento, es claro pero seria conveniente hacer resolución de problemas de manera canónica y luego formularlas en compacto, debido a que de esta forma se puede programar en cualquier soft. que al final es lo mas utilizados a parte del Solver….

    Saludos

  2. Edber1991 14/01/2013 at 15:22 #

    Hola
    Con respecto al problema de producción e inventario tengo dudas respecto a las restricciones ( mencionan que es restricciones de balance de inventario). son estas: X1 + 50 – I1 = 100 (Enero)X2 + I1 – I2 = 130 (Febrero)X3 + I2 – I3 = 160 (Marzo) X4 + I3 – I4 = 160 (Abril)X5 + I4 – I5 = 140 (Mayo)X6 + I5 – I6 = 140 (Junio)
    >Entiendo que para satisfacer la demanda debo tener x mas el inventario inicial que es de 50, pero no entiendo porque se resta I1. Espero y puedan explicarme por favor.

    • GEO Tutoriales 14/01/2013 at 15:37 #

      Hola Edber

      Las restricciones de balance de inventario son de la forma:

      Xt + It-1 – It = dt

      Al rescribir la restricción despejando el inventario al final de cada período se obtiene:

      It = Xt + It-1 – dt

      Que se interpreta como que el inventario al final de cada período corresponde a la producción del mismo período más el inventario inicial y menos la demanda del período. Por ejemplo el inventario que se obtendrá al final del mes de Mayo será igual al inventario inicial de ese mes (o lo que quedo a fines de Abril) más la producción de Mayo y menos la demanda satisfecha durante ese mes.

  3. edwin 14/05/2013 at 14:09 #

    como puedo interpretar las dos columnas Lizq Lder

    • GEO Tutoriales 15/05/2013 at 16:15 #

      @edwin

      El Lado Izquierdo en la planilla corresponde al valor que adopta la restricción al ser evaluada en la solución del problema. Por tanto vincula tanto los parámetros de las restricciones y las variables de decisión según se detalla en el modelo.

      El Lado Derecho es el parámetro o constante que define las condiciones del problema (por ejemplo la demanda de cada período).
      Saludos

      El Equipo de Gestión de Operaciones

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