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Ejemplo del Cálculo del Punto de Equilibrio

En todo negocio un aspecto imprescindible consiste en evaluar la ganancia potencial de un producto o servicio, ya sea nuevo o existente. Se considera que los costos asociados a la producción de un producto o prestación de un servicio se puede dividir básicamente en 2 categorías: costos fijos (independientes del volumen de producción dentro de un rango de producción relevante) y costos variables (que varían directamente con el volumen de producción, asumiendo una relación lineal o proporcional). En este contexto el punto de equilibrio determina cuál debe ser el número de unidades vendidas que permite equiparar los ingresos totales con los costos totales, es decir, aquel volumen de ventas que evita pérdidas y ganancias.

Dado lo anterior queda de manifiesto la importancia de la evaluación del punto de equilibrio. El análisis se enfoca a responder preguntas del tipo:

¿Las ventas pronosticadas resultan ser suficientes para evitar pérdidas?
¿Cuánto debe bajar el costo variable unitario para alcanzar el punto de equilibrio, dadas las condiciones actuales de precios y proyecciones de ventas?
¿Cuál es el impacto del precio unitario en la obtención del punto de equilibrio?
¿Cuánto deben bajar los costos fijos para estar en una situación sin ganar o perder?

Sea $CT=F+cQ$ el costo total de producir un bien o prestar un servicio, donde $F$ es el costo fijo y $cQ$ los costos variables ( $c$ es el costo unitario y $Q$ la cantidad vendida). Adicionalmente sea $IT=pQ$ el ingreso total, donde $p$ es el precio unitario. El punto de equilibrio en términos de las unidades vendidas esta dado por:

Ejemplo Cálculo del Punto de Equilibrio

Una clínica esta evaluando un nuevo examen que reportará ingresos de $200 por paciente. El costo fijo anual será de $100.000 y los costos variables son de $100 por paciente. ¿Cuál es el punto de equilibrio para este servicio?.

Al evaluar en la fórmula anterior obtenemos lo siguiente:

Es decir, si se realizan 1.000 exámenes (asumiendo un examen por paciente) los ingresos totales igualan a los costos totales, evitando tanto pérdidas como ganancias. De forma complementaria con la ayuda de Excel se puede evaluar de forma sencilla tanto los ingresos como costos totales para distintos niveles de actividad (en este caso número de exámenes o pacientes). La línea azul representa el ingreso total en miles de $ (eje vertical) para distintos valores de números de pacientes (eje horizontal). La línea roja representa el costo total donde resulta de particular interés observar que su valor es de $100 (mil) en el caso de cero pacientes (costo fijo).

Una representación alternativa del ejemplo anterior hemos desarrollado con Geogebra, la cual se muestra a continuación. El área achurada de color rojo representa la pérdida, es decir, cuando el número de pacientes es menor al punto de equilibrio, por el contrario el área achurada de color verde representa la ganancia, en la cual se incurre cuando el nivel de pacientes supera el punto de equilibrio.

Cálculo de la Raíz del Error Cuadrático Medio o RMSE (Root Mean Squared Error)

La Raíz del Error Cuadrático Medio o RMSE (Root Mean Squared Error) es una medida de desempeño cuantitativa utilizada comúnmente para evaluar métodos de pronóstico de demanda. En este contexto RMSE consiste en la raíz cuadrada de la sumatoria de los errores cuadráticos. En comparación con la Desviación Media Absoluta o MAD, RMSE amplifica y penaliza con mayor fuerza aquellos errores de mayor magnitud. La fórmula de cálculo del RMSE se muestra a continuación:

$\textrm{RMSE} = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (A_t - F_t)^2}$

En el artículo Cómo utilizar el Módulo Predictor en Crystal Ball para Promedio Móvil Simple y Suavizado Exponencial Simple, describimos en detalle cómo utilizar el software Crystal Ball para desarrollar pronósticos de demanda basados en una serie de tiempo. Los datos utilizados fueron los siguientes:

Al utilizar el método de pronostico de Suavizamiento Exponencial con α=0,8439, se puede obtener fácilmente la Raíz del Error Cuadrático Medio (RMSE) con la ayuda de Excel tal como se muestra a continuación:

En detalle el cálculo del RMSE consiste en:

$\textrm{RMSE} = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (A_t - F_t)^2}= \sqrt{\frac{1}{11} \sum_{i=1}^{11} (e_t)^2}= \sqrt{\frac{1}{11}*31.847,07}\cong 53,81$

Lo cual corrobora los resultados alcanzados en su momento con Crystal Ball:

Efecto de un Dato Atípico u Outlier en un Pronóstico de Demanda

Un dato atípico conocido comúnmente también como outlier es aquel cuyo valor es numéricamente distante del resto de los datos. Esta situación en particular se puede ver reflejada en una serie de tiempo cuando la variable en cuestión por alguna causa extraordinaria tiene un comportamiento que escapa a los parámetros de comportamiento usuales. Por ejemplo, tal podría ser el caso del shock de demanda por mascarillas luego de un brote de influenza, la demanda de agua en bidones luego de una emergencia provocada por causas naturales (terremoto, aluvión, etc), la demanda de pilas (baterías) y linternas luego de un terremoto, etc.

En el siguiente artículo presentamos una serie de tiempo que corresponde a la demanda de un producto determinado donde en el mes de Julio se observa una demanda que numéricamente escapa de forma significativa respecto al resto de los datos. Para dicha demanda real se ha aplicado el método de Suavizamiento Exponencial para distintos valores de alfa (0,1; 0,5 y 0,9) como también el método de Medias Móviles para 3 y 5 períodos (n=3 y n=5) obtenidos con la ayuda de Excel.

Para favorecer la interpretación de los resultados y por separado se muestra el ajuste de los métodos de pronóstico de demanda anteriormente identificados en las siguientes gráficas:

En el caso del método de Suavizamiento Exponencial se puede observar que mientras mayor sea el valor de alfa el pronóstico reacciona con mayor fuerza a la presencia del dato atípico u outlier. Adicionalmente y luego del efecto del outlier el pronóstico se ajusta nuevamente a valores cercanos a los que se observan en la serie de tiempo. Notar adicionalmente que en los casos de α=0,1 y α=0,5 los pronósticos superan la demanda real en el resto de los períodos, es decir, de Agosto a Diciembre.

Por otra parte y luego de pronosticar la demanda utilizando el método de Media Móvil Simple, se observa que a medida que mayor sea el valor de n los efectos del outlier tienden a perpetuarse en el tiempo. En contraste a lo anterior, al seleccionar n=3 el efecto del outlier se ve reflejado hasta la última oportunidad en que dicho dato real es considerado para efectos de pronósticos, es decir, en la proyección del mes de Octubre (que corresponde al promedio simple de la demanda real de Julio, Agosto y Septiembre).

¿Qué hacer con el outlier?. No es una pregunta con una respuesta sencilla. Una primera recomendación es buscar información complementaria que ayude a explicar las razones de este comportamiento de la demanda que escapa a lo usual. Efectivamente y según los ejemplos presentados anteriormente es difícil extrapolar a futuro un comportamiento que obedece sólo a una causa excepcional. Ahora bien, un dato atípico en casos puntuales puede suponer un cambio sustantivos en las preferencias de los clientes que eventualmente se podría sostener en el tiempo. En dicho caso omitir el dato atípico para efectos de proyección no sería recomendable.

Estudios o Pruebas de Mercado para Pronósticos de Ventas

Otra forma de pronosticar el comportamiento de una variable, es conocer las opiniones, percepciones o respuestas de las personas que componen un determinado universo (lugar, sector industrial o mercado) donde se producirá dicha variable. En este contexto la Técnica Cualitativa de Pronósticos de Ventas que consiste en Estudios o Pruebas de Mercado puede resultar de ayuda.

El razonamiento es intuitivo: se clasifican en distintos grupos o estratos a los sujetos encuestados, se determinan muestras y luego se analizan en dicho contexto las respuestas proporcionadas por ellos, de tal manera de extraer algunas conclusiones relevantes que permitan proyectar el resultado de interés para cada uno de los grupos definidos.

La forma de realizar una encuesta es a través de una muestra representativa de la población (que determinará en definitiva el grado de error que puede esperarse de los resultados), para lo cual se deben considerar aspectos tales como la aleatoriedad de la muestra, el tipo de estratificación y el tamaño de ella, entre otros.

Las pruebas de mercado se realizan con el objeto de pronosticar, previo al lanzamiento al mercado, el grado de demanda que tendrá un nuevo producto, para lo cual se pone el producto en forma limitada a disposición de los potenciales compradores y se miden sus respuestas. Una variante de lo anterior es una encuesta sobre un producto ya existente, sobre el que se planifica realizar cambios.

Un caso emblemático sobre mercados de prueba es la estrategia seguida por la multinacional Coca Cola Company en el lanzamiento de su producto Coca Cola Life, el cual ha sido introducido progresivamente en países de latinoamérica con resultados disimiles. Esta estrategia que podríamos denominar conservadora probablemente esta justificada por el historial de productos similares que en el pasado no tuvieron el desempeño esperado (según cita CNN expansión en su artículo 3 lanzamientos que a Coca Cola le fallaron).

«Coca-Cola Life cambió su receta porque viviendo se aprende. Es más deliciosa. ¡Volvela (Vuélvela) a probar!”. Ese el texto del spot comercial, que la marca de refrescos publicó en Argentina y Chile para dar a conocer que su bebida light tiene un sabor diferente. Probablemente como resultado de su desempeño insatisfactorio en dichos mercados.

Es precisamente en estos contextos donde las pruebas o test de mercados previos a un lanzamiento masivo ayudan a acotar el riesgo, permitiendo, por ejemplo, hacer cambios en el diseño del producto e incluso revertir la decisión del lanzamiento a nivel general.

Método del Ciclo de Vida del Producto para Pronósticos de Ventas

En este caso se trata de pronosticar la evolución en el tiempo que tendrá el ciclo de vida de un determinado producto. Este ciclo se puede dividir normalmente en cinco etapas: desarrollo, introducción, crecimiento, madurez y declinación. Este pronóstico nos permite tener una estimación del tamaño del mercado, y en conjunto con la participación de mercado que tendrá la empresa, estimar la cantidad de producto que será demandada.

Por lo general las utilidades se alcanzan recién en las etapa de crecimiento y madurez. Adicionalmente dependiendo del tipo del producto es crítico que la etapa de desarrollo sea rápida, en particular en aquellos con ciclo de vida corto o que rápidamente alcanzan una obsolescencia como por ejemplo los productos intensivos en tecnología.

Una representación gráfica del ciclo de vida de un producto según lo definido anteriormente se presenta a continuación:

Este ciclo de vida de un producto es una señal sobre la necesidad que tienen las empresas de ir innovando sus productos y/o ir generando algunos nuevos; de lo contrario corren el riesgo de desaparecer por no tener productos que ofrecer al mercado. Un caso emblemático al respecto son los esfuerzos de la empresa multinacional 3M que ha instaurado la política de que al menos el 25% de las ventas debe provenir de productos desarrollados en los últimos 5 años (en efecto en el año 2012 el 33% de las ventas de la compañía corresponde a productos desarrollados en los últimos 5 años según consta en Committee on Ways an Means Manufacturing Work Group, 1 de Abril de 2013). Los resultados no son casuales y refleja una estrategia predeterminada de la empresa de involucrar activamente a sus trabajadores en la generación de nuevas ideas y prototipos de productos.

El ciclo de vida de un producto también lo podemos también relacionar con la Matriz de Participación de Mercado del BCG (Boston Consulting Group), en que los productos son clasificados como incógnitas, estrellas, vacas lecheras, o perros. Esta clasificación obedece a dos ejes de análisis: participación relativa del mercado y tasa de crecimiento del mercado.

Así por ejemplo un producto clasificado como vaca lechera se caracteriza por una participación relativa de mercado alta pero desempeñándose en un mercado con una tasa de crecimiento baja.

En resumen el método de ciclo de vida del producto como herramienta cualitativa de apoyo para pronósticos de venta, parte de la hipótesis de la necesidad de tener en consideración la etapa del ciclo de vida en la que se encuentra el producto, como también la clasificación del mismo (por ejemplo haciendo uso de la Matriz BCG u otra metodología). Todo esto con el objeto de poder generar proyecciones más acertadas en un contexto de incertidumbre.