Proyección de Demanda Archivos - Página 4 de 5

Interpretación de la Señal de Rastreo de un Pronóstico de Demanda

La Señal de Rastreo (conocida también como Tracking Signal o TS) es una medida de desempeño que permite medir la desviación del pronóstico respecto a variaciones en la demanda. Análogamente se puede interpretar como el número de MAD (Desviación Media Absoluta o Mean Absolute Deviation) que el pronóstico está sobre o bajo la demanda real. La fórmula para calcular la Señal de Rastreo o Señal de Seguimiento corresponde a:

Los límites aceptables para la Señal de Rastreo dependen del tamaño de la demanda pronosticada (los artículos de volumen alto o ingreso alto se deben vigilar con frecuencia) y la cantidad de tiempo del personal disponible (los límites aceptables más estrechos hacen que mayor cantidad de pronósticos estén fuera de los límites y por lo tanto requieren de más tiempo para investigarlos). No obstante usualmente se considera como límites aceptables una Señal de Rastreo que varía en el rango de [-4,4] MAD.

La siguiente tabla mide el porcentaje del área de una distribución normal de media cero cubierta en el rango +- # de MADs.

Para una correcta interpretación de la Señal de Rastreo consideremos el siguiente ejemplo: La empresa de softwares Megasoft tiene disponibles los datos de demanda de notebooks de los últimos 2 años, divididos en 8 trimestres.

Utilizando una Regresión Lineal obtenga el pronóstico de demanda para los próximos 4 trimestres (en caso de obtener resultados fraccionarios redondee el pronóstico al entero más cercano).

Consideramos como variable dependiente la Demanda y como variable independiente el Trimestre. Adicionalmente sabemos que:

Luego estimamos el coeficiente de pendiente β1 y el coeficiente de intercepto β0. Notar que la cantidad de cifras significativas utilizadas para estimar los parámetros de la regresión ha sido arbitrario:

Una vez calculados los parámetros β0 y β1 estamos en condiciones de realizar los pronósticos para los próximos 4 trimestres (períodos 9, 10, 11 y 12).

Notar que al obtener los pronósticos de demanda utilizando exclusivamente la tendencia se omite las características estacionales del comportamiento de la demanda. Por ejemplo, se espera sobrestimar la demanda del trimestre 9 y subestimar la demanda del trimestre 11.

¿Cómo se comparta el método de pronóstico si lo ajustamos a los datos históricos?. Para ello será necesario realizar las proyecciones con la regresión lineal desde el trimestre 1 al trimestre 8. Por ejemplo, el pronóstico del trimestre 1 es F(1)=361+70,667(1)=432 (aproximado al entero más cercano). Los resultados completos se resumen en la tabla a continuación donde los valores en la columna celeste corresponden al MAD y los valores en la columna amarilla son la Señal de Rastreo.

A continuación graficamos el comportamiento de la Señal de Rastreo (TS):

La Señal de Rastreo se encuentra en el rango comúnmente aceptado y no se evidencia una tendencia en su comportamiento. No obstante el patrón que sigue (periodos bajo y sobre cero alternados) sugiere que utilizar la tendencia como único dispositivo de pronóstico no rescata de forma adecuada la variabilidad de los datos y la estacionalidad de los mismos. Lo anterior queda de manifiesto al comparar los datos reales versus los pronosticados:

Cuando TS es positivo la demanda real excede el pronóstico, por el contrario cuando TS es negativo la demanda real es menor que el pronóstico.

Como conclusión se propone utilizar un método que considere explícitamente la estacionalidad para realizar proyecciones como el Método de Pronóstico de Demanda utilizando Variación Estacional o el Método de Descomposición. No obstante en general se busca que la Señal de Rastreo varíe en el rango comúnmente aceptado de [-4,4] MAD y que su comportamiento no sugiera la presencia de error sistemático.

Ejemplo Pronóstico de Demanda utilizando Variación Estacional

Si el comportamiento histórico de la demanda de un producto tiene un marcado comportamiento estacional una alternativa de pronóstico a evaluar es aquel que utiliza de forma exclusiva los índices estacionales (también conocido como factores estacionales o variación estacional). Dicho procedimiento por cierto es más acotado que el Método de Descomposición y reduce el número de pasos necesarios para realizar un pronóstico. Bloqueadores solares, helados, estufas, sistemas de aire acondicionado, etc, son buenos ejemplos de productos que tienen un comportamiento de la demanda claramente influido por la época del año y ante la necesidad de extrapolar dichos patrones a futuro resulta necesario considerar la estacionalidad en el método de pronóstico.

Pronóstico de Demanda utilizando Variación Estacional

A continuación un ejemplo que permite observar su utilización: La empresa de softwares Megasoft tiene disponibles los datos de ventas de notebooks de los últimos 2 años, divididos en 8 trimestres. Si la demanda esperada para el próximo año es de 2.000 notebooks, estime la demanda para los próximos 4 trimestres llevando en cuenta el factor estacionalidad.

En primer lugar debemos calcular el promedio de la demanda trimestral. Por ejemplo, el Trimestre 1 y 5 corresponden al primer trimestre del año 1 y 2, respectivamente y el promedio es (300+416)/2=358. Luego continuando el procedimiento se obtiene el promedio trimestral de los próximos períodos. El total de 2.716 unidades corresponde a la sumatoria de los promedios trimestrales (358+650+1.038+670). Si dicha sumatoria la dividimos por 4 períodos (2.716/4=679) se obtiene lo que correspondería a la demanda de un trimestre promedio sin estacionalidad. A continuación se calcula el factor de estacionalidad o índice de estacionalidad dividiendo el promedio trimestral por la demanda promedio trimestral sin estacionalidad.

Si la demanda para los próximos 4 trimestres es de 2.000 unidades entonces se espera que la demanda trimestral sin estacionalidad sea simplemente asumir que la demanda anual se divide en 4 trimestres (es decir 500 unidades) y luego se ajusta dicho resultado por los factores de estacionalidad estimados anteriormente.

Notar que la sumatoria de los pronósticos de demanda son 2.000 unidades (263,5+478,5+764,5+493,5) y la demanda proyectada considera las características estacionales de la demanda. El siguiente gráfico muestra el comportamiento de la demanda histórica (lineas azul y roja) y la demanda pronosticada (línea verde).

Una forma alternativa de representar la misma información es en un gráfico de línea donde con color rojo, amarillo, verde y azul, se muestra el comportamiento de la demanda de los Trimestres 1, 2, 3 y 4, respectivamente, quedando de manifiesto que el método utilizado logra rescatar el comportamiento estacional de la demanda.

Ejemplo Pronóstico de Demanda con Media Móvil Ponderada

En el contexto de los métodos de series de tiempo aplicados para los Pronósticos de Demanda, el método de Media Móvil Ponderada es una variantes de la técnica de Media Móvil Simple donde existe la posibilidad de modificar las ponderaciones que tiene cada uno de los datos en el cálculo del promedio. Este método resulta ser útil cuando es válida la premisa de que el pasado más reciente tiene un mayor poder predictivo respecto al futuro (por lo cual se suele asociar una mayor ponderación en el cálculo del promedio), sin embargo, en caso de existir estacionalidad en el patrón histórico de la demanda puede ser necesario ponderar con mayor fuerza un dato más antiguo de la serie de tiempo.

La fórmula de cálculo para una Media Móvil Ponderada se presenta a continuación:

En la nomenclatura anterior Ft representa el pronóstico para el período t, At es la demanda real (observada) para el período t y Wt representa las ponderaciones seleccionadas para el promedio ponderado. Por supuesto la sumatoria de dichas ponderaciones debe ser igual a 1 (o un 100%).

Ejemplo Media Móvil Ponderada

Para ilustrar la aplicación del método utilizaremos la serie histórica que presentamos en el artículo sobre cómo utilizar una regresión lineal para realizar un pronóstico de demanda. En esta oportunidad aplicaremos el método de media móvil simple con n=3 (como medio de contraste) y una media móvil ponderada de 3 períodos igualmente pero con ponderaciones seleccionadas arbitrariamente de 60%, 30% y 10%, respectivamente.

En la columna «MP» se incluyen los resultados del promedio móvil ponderado redondeando los resultados al entero más cercano. Notar que para una mayor comodidad se pueden fijar las ponderaciones a celdas específicas, lo que facilita copiar la fórmula a los períodos siguientes. A continuación y para facilitar la interpretación de los resultados se presenta un gráfico que contrasta los datos de la serie histórica y los dos dispositivos de pronóstico utilizados.

Se puede apreciar que en la medida que las ponderaciones seleccionadas para cada período se aproximen a 1/3, el pronóstico obtenido a través de la media móvil ponderada se asemejará al comportamiento de los resultados del promedio móvil simple con n=3. En este contexto es importante destacar que no existe procedimiento exacto que permita seleccionar de forma inequívoca las ponderaciones Wt de un promedio móvil ponderado y en consecuencia la «prueba y error» suelen ser estrategias utilizadas para evaluar el ajuste del pronóstico a los datos reales.

Finalmente sí el objetivo es proponer alguno de los métodos de pronósticos utilizados en este artículo se recomienda complementar el análisis calculando el MAD y Señal de Rastreo (TS) en cada caso, de modo de disponer de mayores elementos de juicio antes de tomar una decisión.

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[sociallocker]Media Móvil Ponderada[/sociallocker]

Intervalo de Confianza para un Pronóstico de Demanda

En el siguiente artículo abordaremos cómo calcular un Intervalo de Confianza para un Pronóstico de Demanda, lo cual permite incorporar de forma explícita el impacto que tiene la incertidumbre en la planificación de las actividades comerciales y operacionales de una empresa.

Para ello utilizaremos el Método de Alisado Exponencial o Suavizamiento Exponencial el cual hemos descrito previamente en nuestro sitio. (Ver también: Suavizamiento Exponencial Doble Ejercicios Resueltos).

Consideremos una serie histórica con la demanda de un producto para un periodo de 12 semanas. Se requiere desarrollar un intervalo de confianza del 95% para el Pronóstico de Demanda de la semana 13 utilizando el Método de Suavizamiento Exponencial Simple con α=0,3.

Para ello adoptaremos el supuesto que los errores del pronóstico se distribuyen normalmente lo cual es algo que por supuesto se puede verificar con una dedicación mayor de trabajo y para lo cual se puede utilizar un software de análisis estadístico como Easyfit.

En este contexto la tabla a continuación se muestra el pronóstico comenzando a contar de la semana 4 (esta es una decisión arbitraria dado que podría haber comenzado antes).

Notar que el primer pronóstico corresponde simplemente a la Media Móvil Simple de las primeras 3 semanas.

Luego el pronóstico de la semana 5 se obtiene de la aplicación de la siguiente fórmula: F5=F4+α(A4-F4) que al reemplazar se obtiene F5=1.775+0,3*(1.860-1.775)=1.800,5~1.801 (hemos aproximado éste y los otros pronósticos al entero más cercano según se puede apreciar en la fórmula de Excel utilizada):

Ahora necesitamos calcular la desviación estándar del error del pronóstico la cual se obtiene simplemente evaluando en los datos de la tabla anterior según se muestra a continuación:

Finalmente el intervalo de confianza de un 95% para el pronóstico de la semana 13 se obtiene: (notar que F13=1.766+0,3*(1.780-1.766)=1.770,2~1.770)

El resultado anterior es consistente con el proporcionado por la herramienta de Cálculos de Probabilidad de Geogebra donde para una distribución de probabilidad normal (recordar el supuesto de normalidad del error adoptado anteriormente) con media μ=1.770 (F13) y desviación estándar SF=71, el área achurada en color azul representa los valores contenidos en el intervalo de confianza de un 95% (% del área bajo la curva achurada).

Cómo utilizar una Regresión Lineal para realizar un Pronóstico de Demanda

El Método de Mínimos Cuadrados o Regresión Lineal se utiliza tanto para pronósticos de series de tiempo como para pronósticos de relaciones causales. En particular cuando la variable dependiente cambia como resultado del tiempo se trata de un análisis de serie temporal.

En el siguiente artículo desarrollaremos un Pronóstico de Demanda haciendo uso de la información histórica de venta de un producto determinado durante los últimos 12 trimestres (3 años) cuyos datos se observan en la siguiente tabla resumen:

La ecuación de mínimos cuadrados para la regresión lineal es la que se muestra a continuación donde β0 y β1 son los parámetros de intercepto y pendiente, respectivamente:

Estimar los valores de dichos parámetros es sencillo haciendo uso de una planilla Excel tal como muestra la tabla a continuación:

Luego evaluamos en las ecuaciones presentadas anteriormente para obtener los valores de β0 y β1:

Una vez obtenido los parámetros de la regresión lineal se puede desarrollar un pronóstico de demanda (columna color naranja) evaluando en la ecuación de la regresión para los distintos valores de la variable independiente (x).

Por ejemplo, para el primer trimestre el pronóstico es: Y(1)=441,71+359,61*1=801,3.

Observación: los valores de los pronósticos han sido redondeados arbitrariamente a un decimal para mayor comodidad.

Notar que con la información que hemos obtenido podemos calcular el MAD y la Señal de Rastreo y utilizar estos indicadores para validar la conveniencia de utilizar este procedimiento como dispositivo de pronóstico.

Adicionalmente puede resultar de interés consultar el artículo Ejemplo de una Regresión Lineal Múltiple para un Pronóstico con Excel y Minitab que muestra cómo abordar el caso de realizar una regresión lineal con más de una variable independiente (explicativa).

Siguiendo con nuestro análisis a continuación podemos desarrollar un pronóstico de demanda para los próximos 4 trimestres (un año) que corresponden a los trimestres 13, 14, 15 y 16:

Y(13)=441,71+359,61*13=5.116,64
Y(14)=441,71+359,61*14=5.476,25
Y(15)=441,71+359,61*15=5.835,86
Y(16)=441,71+359,61*16=6.195,47

Si bien el procedimiento anterior es válido puede ser resumido haciendo uso de las herramientas de análisis de datos de Excel o simplemente realizando un ajuste de una regresión lineal en un gráfico de dispersión de la misma forma que abordamos en el articulo sobre el Método de Descomposición. Para ello luego de realizar el gráfico nos posicionamos en una de las observaciones y luego botón derecho del mouse para seleccionar «Agregar línea de tendencia…».

Luego en la interfaz de Excel activamos las opciones «Presentar ecuación en el gráfico» y «Presentar el valor R cuadrado en el gráfico» (este último indicador según se aborda en los cursos de estadística consiste en una medida de la bondad de ajuste de la regresión).

Notar que los valores obtenidos para los parámetros de la regresión son similares salvo menores diferencias por efecto de aproximación.

Otra opción disponible para ajustar una Regresión Lineal haciendo uso de Excel es a través del Complemento llamado Herramientas para análisis.

Su activación es simple: en el menú Archivo (esquina superior izquierda en Excel) ir a Opciones, luego Complementos, a continuación a la derecha de donde dice Complementos de Excel presionar Ir… y luego activar la Herramientas para análisis.

Una vez activada las Herramientas para análisis, se puede encontrar ésta abajo del complemento Solver en el menú de Datos.

Luego de las opciones disponibles que nos ofrece este complemento seleccionamos Regresión.

A continuación seleccionamos el Rango Y de entrada las celdas correspondientes a la variable dependiente (Ventas) y en Rango X de entrada las celdas correspondientes a la variable independiente (Trimestre).

Debemos activar adicionalmente la casilla Residuos si deseamos obtener un pronóstico para las ventas del Trimestre 1 al Trimestre 12 (junto al cálculo del error o residuo de la estimación).

Finalmente presionamos Aceptar lo que generará una nueva hoja en nuestra planilla de cálculo.

Un extracto de los resultados es el que se presenta a continuación, donde en color celeste se destaca los coeficientes asociados a los parámetros de la regresión lineal β0 y β1, respectivamente, y en color naranjo el pronóstico obtenido para cada uno de los doce trimestres al utilizar la ecuación de la regresión.

Por ejemplo: Y(1)=441,67+359,61*1=801,28. El residuo o error correspondiente para dicho período (Trimestre 1) es: $e_{1}=A_{t}-F_{t}=600-801,28=-201,28$ .

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