Ejemplo de un Problema de Mezcla de Productos en Programación Lineal

Una de las aplicaciones clásicas de los modelos de Programación Lineal son los problemas de mezcla de productos. Si la calidad de un producto que se procesa mediante la mezcla de determinados insumos se puede aproximar de forma razonable a través de una proporción, entonces un modelo de optimización lineal puede resultar de utilidad. El ejemplo a continuación muestra dicha situación para el caso de una refinería:

Problema de Mezcla de Productos en Programación Lineal

Una refinería de petróleos produce dos tipos de gasolina sin plomo: regular y extra, las cuales vende a los distribuidores en US$12 y US$14 por barril, respectivamente. Ambos tipos se preparan a partir del  inventario de petróleo nacional refinado y de petróleo importado refinado que tiene la empresa (es decir mediante mezcla), las que deben cumplir las especificaciones que se presentan en la siguiente tabla:

tabla-gasolina

Las características del inventario de petróleos refinados son las siguientes:

tabla-petroleo

Se requiere formular y resolver un modelo de Programación Lineal que permita maximizar el ingreso semanal de la refinería, satisfaciendo los requerimientos previamente detallados.

Variables de Decisión:

  • Xnr: Barriles de petróleo nacional utilizados en la producción de gasolina regular
  • Xne: Barriles de petróleo nacional utilizados en la producción de gasolina extra
  • Xir: Barriles de petróleo importado utilizados en la producción de gasolina regular
  • Xie: Barriles de petróleo importado utilizados en la producción de gasolina extra

Función Objetivo: Se busca maximizar los ingresos semanales que percibe la refinería en la producción de gasolina regular y extra.

Max 12*(Xnr + Xir) + 14*(Xne + Xie)

Restricciones:

Presión de Vapor: El promedio ponderado de la presión de vapor de los distintos tipos de petróleos que participan de la mezcla no debe superar las 23 unidades (para cada tipo de gasolina).

  • (25Xnr + 15Xir ) / (Xnr + Xir) <= 23
  • (25Xne + 15Xie ) / (Xne + Xie) <= 23

Octanaje Mínimo: El promedio ponderado del octanaje de los distintos tipos de petróleos que participan de la mezcla debe ser al menos 88 y 93 unidades para la gasolina regular y extra, respectivamente.

  • (87Xnr + 98Xir ) / (Xnr + Xir) >= 88
  • (87Xne + 98Xie ) / (Xne + Xie) >= 93

Demanda Mínima y Máxima: Para cada gasolina se debe producir semanalmente una cantidad de barriles entre el mínimo y el máximo permitido.

  • 50.000 <= Xnr + Xir <= 100.000
  • 5.000 <= Xne + Xie <= 20.000

Inventario: Para la producción de gasolina regular y extra se debe respetar la disponibilidad de barriles de petróleo nacional e importado.

  • Xnr + Xne <= 40.000
  • Xir + Xie <= 60.000

No Negatividad: Las variables de decisión naturalmente deben adoptar valores mayores o iguales a cero.

  • Xnr, Xne, Xir, Xie >= 0

Al implementar el modelo de optimización anterior en Solver se alcanza la siguiente solución óptima y valor óptimo:

solucion-optima-mezcla-de-p

Se deben destinar 30.909,09 barriles de petróleo nacional para la producción de gasolina regular, 9.090,91 barriles de petróleo nacional para la producción de gasolina extra, 49.090,91 barriles de petróleo importado para la producción de gasolina regular y 10.909,09 barriles de petróleo importado para la producción de gasolina extra. La política de producción anterior permite generar un ingreso semanal de US$1.240.000.

Una recomendación en la carga computacional es rescribir las restricciones que incluyan proporciones de forma equivalente, de modo de evitar divisiones entre celdas cambiantes (variables de decisión) y adicionalmente denominadores que adopten inicialmente un valor igual a cero. Por ejemplo la restricción: (25Xnr + 15Xir ) / (Xnr + Xir) <= 23 se puede representar de forma análoga de la siguiente forma: (25Xnr + 15Xir ) -23 (Xnr + Xir) <= 0. De esta forma se puede corrobar, por ejemplo, que en la solución óptima la presión de vapor que alcanza la producción de barriles de gasolina regular es de: (25*30.909,09 + 15*49.090,91 ) / (30.909,09 + 49.090,91)=18,8636 (aprox) que es menor o igual al límite de 23 unidades.

¿Quieres tener el archivo Excel con la resolución en Solver de este problema?.

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6 Comentarios para Ejemplo de un Problema de Mezcla de Productos en Programación Lineal

  1. Jesús 20/10/2015 en 21:53 #

    ¿Podrían ayudarme con más información referente al tema? Saludos

  2. Jhoana 22/12/2015 en 7:33 #

    Saludos, tengo un problema con mezcla de combustibles, ¿me podrían ayudar? es para la presentacion de un trabajo.

  3. Patricia González 06/03/2016 en 22:23 #

    Hola, que gusto haber encontrado este sitio, creo que ustedes me pueden ayudar con un problema de mezclas aplicado para la construcción de bloques de concreto. Les agradecería su amable orientación.

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