Formulación de un Problema de Aleaciones de Metales resuelto con Solver de Excel

Los modelos de Programación Lineal constituyen una excelente herramienta para representar Problemas de Mezcla de Productos en los cuales se asume que la calidad de la mezcla final en términos de los atributos propios de sus componentes, será proporcional a la participación de los insumos. En este contexto, el siguiente problema representa la situación de una empresa metalúrgica que debe determinar la combinación óptima de distintas aleaciones de metales que le permita configurar una nueva aleación a un costo mínimo. Por cierto se asume que el supuesto básico de la Programación Lineal asociado a la proporcionalidad es admisible.

Problema de Aleaciones de Metales

Una empresa metalúrgica desea fabricar 100 kilos de una nueva aleación que contenga no más de un 45% de Cobre, no menos de un 30% de Acero y un 20% de Estaño a partir de cuatro aleaciones que tienen las siguientes propiedades:

tabla-aleaciones

Formule y resuelva un modelo de Programación Lineal que permita determinar el porcentaje de cada una de las aleaciones debe contener la nueva aleación, de forma que resulte a un mínimo costo.

metales-aleacion

Variables de Decisión: Se propone definir la cantidad de kilogramos que representará cada una de las 4 aleaciones originales en la nueva aleación. Análogamente se puede definir como variables de decisión el porcentaje que representa cada aleación (original) respecto a la nueva aleación.

variables-decision-aleacion

Función Objetivo: Se desea minimizar el costo asociado a la utilización de las distintas utilizaciones.

funcion-objetivo-aleacion

Restricciones: El valor que adopten las variables de decisión previamente definidas deben satisfacer las condiciones que establecen las siguientes restricciones.

Kilogramos a Producir de la Nueva Aleación: Se deben producir 100 kilogramos de la nueva aleación.

fabricar-100-kilos-de-la-al

Máximo Porcentaje de Cobre: La nueva aleación debe contener como máximo un 45% de cobre.

maximo-porcentaje-de-cobre

Mínimo Porcentaje de Acero: La nueva aleación debe contenemos como mínimo un 30% de acero.

minimo-porcentaje-acero

Porcentaje de Estaño: La nueva aleación debe tener exactamente un 20% de estaño.

porcentaje-estaño

No Negatividad: Naturalmente las variables de decisión deben adoptar valores mayores o iguales a cero.

no-negatividad-aleacion

A continuación se muestra un extracto de los resultados computacionales luego de hacer uso de Solver de Excel.

solucion-optima-solver-alea

La solución óptima consiste en X_{1}=25, X_{2}=0, X_{3}=25, X_{4}=50, con valor óptimo V(P)=1.375.000. Dicha solución representa 100 kilogramos de la nueva aleación (que en efecto corresponde a la sumatoria de la cantidad de kilos que representa cada variable) donde la nueva aleación tiene un 45% de cobre, un 35% de acero y un 20% de estaño.

¿Quieres tener el archivo Excel con la resolución en Solver del Problema de Aleaciones de Metales presentado en este artículo?

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