Cuando Resolvemos un modelo de Programación Lineal con Solver de Excel utilizamos una estimación de los parámetros (constantes) los cuales generalmente hacen referencia a disponibilidad de recursos, precios, costos, etc. En este contexto nos interesa simular el impacto en los resultados ante variaciones marginales de dichos parámetros sin la necesidad de resolver un nuevo modelo de optimización.
Este objetivo se puede alcanzar a través de los Informes de Sensibilidad de Solver los cuales se pueden generar una vez resuelto un escenario base para un modelo de optimización lineal, seleccionando la opción “Sensibilidad” (o Confidencialidad en versiones recientes de Office) según se muestra a continuación:
El siguiente análisis explica cómo interpretar el Informe de Sensibilidad de Celdas Cambiantes de Solver para el siguiente modelo de Programación Lineal:
Con solución óptima X=14/5 Y=8/5 y valor óptimo V(P)=20,8. El Informe de Celdas Cambiantes corresponde a:
Notar que en la última columna se ha marcado con color rojo la palabra Aumento que debiese decir Disminución (este tipo de error se observa generalmente en las versiones más antiguas de Office).
El Informe de Sensibilidad de Celdas Cambiantes nos indica el intervalo de variación para cada parámetro de la función objetivo que permite mantener la actual solución óptima (asumiendo que el resto de los parámetros permanece constante).
Por ejemplo, el coeficiente que actualmente pondera a la variable X en la función objetivo de maximización es 4. El aumento permisible de 4 nos indica que el actual parámetro podría aumentar en dicha magnitud y la solución óptima actual se mantendría.
Análogamente se podría disminuir en 1 unidad (disminución permisible) y se conserva la solución actual.
En conclusión, el Intervalo de Variación para el parámetro que pondera a la variable X en la función objetivo que conserva la actual solución óptima es entre [3,8].
Siguiendo un procedimiento similar se puede demostrar que el intervalo de variación para el parámetro asociado a la variable Y en la función objetivo que conserva la actual solución óptima es entre [3,8] (sólo es una coincidencia que sean los mismos intervalos para cada parámetro).
Por ejemplo, un cambio en uno de los parámetros de la función objetivo afecta la pendiente de ésta (curvas de nivel) que en la medida que se encuentre en el intervalo de variación previamente determinado mantendrá al vértice C como solución óptima del problema.
Una forma sencilla de corroborar estos resultados es mediante el Método Gráfico en Programación Lineal. Adicionalmente en el artículo Análisis de Sensibilidad Método Gráfico se detalla el procedimiento para obtener los intervalos de variación para los parámetros tanto en la función objetivo como en las restricciones del problema. Recomendamos revisar ambos artículos de modo de favorecer la comprensión de este tipo de análisis.