Problema de Asignación de Horas Académicas a Profesores aplicado a una Universidad Online

El desarrollo de las tecnologías de información ha favorecido un crecimiento sostenido en la oferta académica de las instituciones de educación superior, lo cual ha permitido sumar a la tradicional formación presencial la posibilidad de obtener grados académicos a través de una formación no presencial (online). En este contexto, en la actualidad existen numerosas “Universidades Online” las cuales deben programar horas de apoyo académico de sus distintos cursos por parte de los profesores o docentes hacia los alumnos, con el objetivo de favorecer la comprensión de los contenidos.

Problema de Asignación de Horas Académicas a Profesores

En el siguiente artículo consideraremos un problema de asignación para cubrir las necesidades de apoyo académico para un curso de Economía. Asumiremos que se desea tener exactamente un profesor de turno (para responder preguntas de los alumnos en tiempo real a través de un foro o chat) de Lunes a Viernes de 08:00 AM hasta las 23:00 PM. Los Sábados y Domingo también se desea ofrecer el servicio pero de 08:00 AM hasta las 20:00 PM. Actualmente se cuenta con 10 profesores que cuentan con los conocimientos necesarios para desarrollar los servicios de tutorias y su remuneración (en dólares por hora) depende básicamente de la experiencia en el curso y grado académico. Adicionalmente, debido a los compromisos que tienen dichos profesores con otros cursos de la Universidad, han manifestado su disponibilidad máxima (en horas) para atender los distintos requerimientos según se detalla en la siguiente tabla:

tabla-sueldo-y-disponibilid

Por ejemplo el profesor 1 recibe un salario de 50 dólares la hora y puede trabajar como máximo 5 horas el Lunes, 6 horas el Miércoles y Viernes, 3 horas el Sábado y 2 horas el Domingo. Los días Martes y Jueves el profesor 1 no tiene disponibilidad de tiempo. En base a esta información la Universidad desea determinar una asignación de horas académicas a los profesores de modo de cubrir las necesidades de atención de alumnos al menor costo posible al mismo tiempo de garantizar un mínimo de 5 horas por profesor a la semana. Para enfrentar dicha situación formularemos el siguiente modelo de Programación Lineal:

Variables de Decisión:

variables-problema-profesor

Con i=1,…,10 representando a los profesores y j=1,…,7 los días de la semana don j=1 es el día Lunes y j=7 el día Domingo.

Parámetros:

parametros-problema-profeso

Función Objetivo:

funcion-objetivo-profesores

Se busca minimizar los costos totales de la asignación que considera la ponderación para cada profesor de la cantidad de horas que trabaja durante la semana por el salario por hora (en dólares).

Restricciones:

Se debe cumplir con la cantidad de horas para cada día de la semana (15 horas para cada día de Lunes a Viernes y 12 horas para el Sábado y Domingo).

minimo-horas-dia-profesores

Se desea asignar al menos 5 horas académicas semanales a cada profesor.

minimo-horas-semanales-prof

Se debe respetar la disponibilidad horaria de los profesores durante la semana.

restriccion-de-demanda-prob

Condiciones de no negatividad para las variables de decisión.

no-negatividad-problema-avi

Luego de implementar computacionalmente el modelo de optimización con Solver de Excel se obtiene la siguiente solución óptima con valor óptimo V(P)=US$4.639.

solucion-optima-profesores

El siguiente tutorial de nuestro canal de Youtube muestra la resolución del problema anterior:

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