El siguiente problema fue enviado por uno de nuestros usuarios de la ciudad de Bogotá, Colombia:
En la ciudad de Armenia se va a demoler un barrio de 10 acres y la alcaldía debe decidir sobre el nuevo plan de desarrollo. Se van a considerar dos proyectos habitacionales: viviendas a bajo costo y viviendas a medio costo. Se pueden construir 20 y 15 unidades de cada vivienda por acre, respectivamente. Los costos por unidad de las viviendas a bajo y medio costo son $13.000 y $18.000, respectivamente. Los límites inferior y superior establecidos por la alcaldía sobre el número de viviendas de bajo costo son 60 y 100 respectivamente. De igual manera, el número de viviendas de costo medio debe estar entre 30 y 70. Se estima que el mercado potencial combinado máximo para las viviendas es de 150 (que es menor que la suma de los límites de los mercados individuales debido al traslapo entre los dos mercados). Se desea que la hipoteca total comprometida al nuevo plan de desarrollo no exceda los $2 millones. Finalmente, el asesor de la obra sugirió que el número de viviendas de bajo costo sea por lo menos de 50 unidades mayor que la mitad del número de viviendas de costo medio.
Formule como un Programa Lineal el problema del nuevo plan de desarrollo a costo mínimo y resuelvalo gráficamente.
A continuación detallamos la resolución de este problema de Programación Lineal utilizando el Método Gráfico:
1. Variables de Decisión:
- X1: Viviendas de bajo costo a construir
- X2: Viviendas de costo medio a construir
2. Función Objetivo: Minimizar 13.000X1 + 18.000X2
3. Restricciones:
- Disponibilidad de acres: (X1/20) + (X2/15) <= 10
- Límites de viviendas de bajo costo: 60 <= X1 <= 100
- Límites de viviendas de costo medio: 30 <= X2 <= 70
- Límite mercado combinado: X1 + X2 <= 150
- Límite hipoteca total: 13.000X1 + 18.000X2 <= 2.000.0000
- Sugerencia asesor de obra: X1 >= 50 + (X2/2)
- No Negatividad: X1>=0 X2>=0
- Solución Básica Factible Óptima: X1=65 y X2=30
- Valor Óptimo: V(P)=$1.385.000