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Función de Pérdida de Taguchi

La Función de Pérdida de Taguchi propuesta por el experto en calidad japones Genichi Taguchi establece que cualquier desviación con respecto al valor meta o especificación deseada produce una pérdida monetaria para la sociedad. En este contexto el método de Taguchi se basa en la hipótesis de que mientras menor sea la variación con respecto a dicho valor objetivo (meta) mejor será la calidad del producto. Notar que el valor meta o especificación deseada es equidistante del Límite de Especificación Inferior (LEI) y el Límite de Especificación Superior (LES).

El aporte de Taguchi radica en incorporar en el análisis la perspectiva del cliente, dado que en general no existe prácticamente mayor diferencia entre un producto que esta justo dentro de los límites de especificación y un producto que está justo fuera de éstas. Por el contrario, la diferencia resulta ser mucho mayor en términos de la calidad, al comparar un producto que tiene la especificación meta (objetivo) en relación a un producto que se encuentra cerca de uno de los límites de especificación (pero en el intervalo [LEI,LES]).

Para comprender de mejor forma la propuesta de Taguchi es conveniente contrastar su visión en relación a la Perspectiva Tradicional. Según el concepto tradicional, las pérdidas ocurren sólo cuando un producto excede los límites de especificación tal como se muestra en la gráfica. De esta forma se asume que cualquier producto que se encuentre contenido entre los límites de especificación no genera una pérdida en términos de la calidad para el cliente y para la sociedad.

Si bien dicho enfoque es simplificador y en algunos casos se podría encontrar razonable, en la actualidad existe un consenso es considerar que es obsoleto, al no representar de forma adecuada la valoración del cliente.

Por el contrario, la Función de Pérdida de Taguchi establece que existe una degradación de la calidad desde la perspectiva del cliente cuando el producto se aleja de la especificación deseada aun cuando se encuentre entre los límites de especificación. Más aún como se puede observar en la representación gráfica el costo incremental de la variabilidad para la sociedad crece (de forma no lineal) en la medida que el producto se aleja de la especificación deseada.

De esta forma Taguchi postula que esta visión (su propuesta) es más cercana a cómo los clientes ven la función de pérdida en comparación a la perspectiva tradicional.

En relación a lo anterior, por lo general la Función de Pérdida de Taguchi se representa en su expresión cuadrática de modo que las mayores desviaciones respecto al valor objetivo (especificación deseada o meta) provoquen pérdidas cada vez mayores para la sociedad. La fórmula es:

Donde:

$X$ : Valor de la característica de calidad
$T$ : Valor meta u objetivo
$c$ : Pérdida por una unidad producida en el límite de especificación
$d$ : Límite de Especificación Superior (LES) – $T$

Ejemplo Función de Pérdida de Taguchi

Suponga que tenemos una característica de calidad que tiene una especificación de 0.500 +- 0.020, y que si el valor de la característica de calidad difiere 0.02 del valor deseado de 0.500, es probable que el producto falle durante el período de garantía, y su reparación cuesta 50 dólares. Estos valores se pueden calcular analizando los registros de la compañía. Entonces:

Luego, si la desviación resultará ser sólo 0.010, la pérdida estimada al utilizar la Función de Pérdida de Taguchi sería:

Elección y Construcción del Gráfico de Control apropiado en el Control Estadístico de Procesos (CEP)

Los gráficos de control son una de las principales herramientas del Control Estadístico de Procesos (CEP o su equivalente en inglés Statistical Process Control (SPC)). De forma previa a la construcción de un gráfico de control, se sugiere seguir de forma secuencial una serie de pasos de modo de poder analizar en detalle los procesos. En el contexto anterior a continuación detallamos algunos criterios para la elección y construcción del gráfico de control adecuado para su proceso:

1. Analizar la característica de calidad de la que se desea hacer el gráfico: es importante destacar que el control estadístico de los procesos sirve tanto para procesos productivos como para servicios, por lo que la característica de calidad puede ser el diámetro de la tapa de un frasco de vidrio, el tiempo que tardamos en resolver un reclamo de un cliente, el porcentaje de boletas erróneas o el número de visitas necesarias hasta poner en funcionamiento una determinada aplicación.

2. Elegir el tipo de gráfico de control apropiado: la primera decisión es cuándo utilizar gráficos de variables o de atributos. Un gráfico de variables se utiliza para controlar características medibles, en tanto que un gráfico de atributos se utiliza en una inspección del tipo pasa o no pasa. Al respecto el complemento SPC for Excel permite generar de forma rápida y sencilla gráficos de atributos y variables como se muestra en la siguiente imagen:

3. Elegir los estadísticos para la línea central del gráfico y la base para calcular los límites de control: normalmente se utiliza la media de los datos recogidos para la línea central. Los límites de control estadístico se obtienen (usualmente) sumando y restando tres veces una estimación de la desviación estándar al valor central. Por ejemplo, a continuación se muestra una Gráfica de Promedios y Gráfica de Rangos en el Control Estadístico de Procesos (gráfico de variables para el promedio muestral).

4. Elegir una muestra: el término muestra es el normalmente utilizado, si bien muestra puede significar un solo valor, y si es posible, es aconsejable utilizar muestras de más de un valor en los gráficos de control. Se deben seleccionar las muestras de tal forma que la probabilidad de un cambio en el proceso se minimice durante la toma de la muestra (por eso se debe utilizar una muestra pequeña), en tanto que la probabilidad de un cambio, si va a ocurrir, es máxima entre dos muestras consecutivas. Esto es el concepto de tomar subgrupos racionales. En consecuencia es mejor tomar pequeñas muestras periódicamente que una única muestra grande.

5. Diseñar un sistema para recoger los datos: si buscamos que los gráficos de control sean una herramienta útil, la toma de datos debe ser simple y relativamente libre de error.

6. Calcular los límites de control y dar instrucciones adecuadas a todos los involucrados en el gráfico de control sobre su significado y la interpretación de sus resultados: examinar las condiciones de fuera de control y eliminar las causas especiales (asignables) de variación. Una vez que el proceso esté bajo control, fijar los límites y continuar analizando el proceso hasta que se produzca un cambio.

El siguiente diagrama esquemático muestra los criterios a considerar para seleccionar el gráfico de control adecuado:

Los beneficios más importantes al utilizar los gráficos de control y el control estadístico de los procesos:

Los gráficos de control son una herramienta efectiva para entender la variabilidad de los procesos y ayudan a alcanzar el control estadístico. En este sentido entrega información confiable de cuando se debería ajustar el proceso y cuando no.
Cuando un proceso está bajo control estadístico, su rendimiento será predecible. En consecuencia, tanto el productor como el cliente, serán conscientes de los niveles de calidad de los productos o servicios.
Un proceso bajo control estadístico puede ser mejorado a través de la reducción de la variabilidad natural o aleatoria.
Los gráficos de control proporcionan un lenguaje común para comunicar información sobre el rendimiento de los procesos.
Los gráficos de control, al permitir diferenciar entre las causas de variación asignables y las aleatorias, proporcionan una buena indicación sobre si los problemas pueden resolverse de forma local, o requerirán de la intervención de la alta dirección de la empresa.

Cómo Calcular Cp y Cpk con el Complemento SPC for Excel

El Cálculo de los índices Cp y Cpk en el Control Estadístico de Procesos permite evaluar que tan bien el proceso se apega a las especificaciones técnicas deseadas o equivalentemente determinar si el proceso cumple el objetivo funcional para el cual fue diseñado. En el siguiente artículo mostraremos cómo obtener de forma rápida y sencilla dichos indicadores haciendo uso del complemento SPC for Excel, el cual puede ser descargado en el enlace anterior por un período de prueba de 20 días. Una vez que el complemento SPC for Excel haya sido correctamente descargado y activado será visible en en una de las pestañas del menú de Excel como se muestra (en un extracto) a continuación:

Para ilustrar su utilización consideremos la información relativa a un proceso del cual se tienen 15 muestras, cada una de ellas con 4 observaciones, donde se ha registrado la información de las lecturas en OHMS de cierto dispositivo electrónico. La especificación nominal o deseada del dispositivo es de 1.000 OHMS y se permite una variabilidad de +- 25 OHMS con lo cual se definen los límites de especificación.

A continuación seleccionamos la opción Cpk del menú de SPC for Excel (visible en la imagen anterior) y seleccionamos el rango de los datos. Notar que en el ejemplo la información cuantitativa de las muestras esta contenido en el rango que conforma la matriz de la celda C3 a la F17 (es decir, 60 celdas: 15 filas y 4 columnas). Adicionalmente ingresamos el Límite de Especificación Inferior (LEI) o Lower Specification Limit (LSL) de 975 OHMS (1.000 – 25) y Límite de Especificación Superior (LES) o Upper Specification Limit (USL) de 1.025 OHMS (1.000 + 25). Recordar que la especificación nominal es de 1.000 OHMS.

Una vez ingresados los datos atingentes al ejemplo y habilitando los resultados de capacidad (en su opción Yes) seleccionamos OK. Esto dará origen a una nueva hoja en nuestro archivo Excel con los resultados del análisis de capacidad tal como se muestra a continuación:

Observar que los resultados son consistentes con los alcanzados preliminarmente en el artículo al cual hacemos referencia al inicio de este tutorial. Adicionalmente se obtienen una serie de estadísticas complementarias que permite tener una visión más general del comportamiento del proceso.

Gráfico de Promedios y Gráfico de Rangos en el Control Estadístico de Procesos con Minitab 17

En el siguiente tutorial mostraremos cómo hacer un gráfico de promedios y un gráfico de rangos en el contexto del Control Estadístico de Procesos (CEP) utilizando el software estadístico Minitab 17. Para tal propósito utilizaremos los mismos datos del Ejemplo de Gráfica de Promedios y Gráfica de Rangos en el Control Estadístico de Procesos que desarrollamos en un artículo previo. Cabe destacar que cualquier diferencia entre el artículo de referencia y los resultados que se observan en el vídeo a continuación obedecen sólo a criterios de aproximación de decimales.

Vídeo disponible en nuestro Canal de Youtube en https://youtu.be/ghNlFTjrjBo

Minitab 17 genera las gráficas de control de forma automática, las cuales podemos comparar con las que se pueden obtener haciendo uso de Excel.

El proceso del ejemplo se encuentra bajo control estadístico. Notar que los resultados de cada muestra tanto del gráfico de promedio como rangos se encuentran dentro de los límites de control. No obstante llama la atención el aumento de la variabilidad (rangos) de las últimas muestras lo que sugiere mantener un estrecho control sobre el proceso productivo para evitar que éste salga de los límites.

Ejemplo de Gráfica de Control P o de Proporciones en el Control Estadístico de Procesos

La gráfica de control de proporciones o gráfica p corresponde a una herramienta del Control Estadístico de Procesos (CEP) utilizada particularmente en la evaluación del cumplimiento de determinadas características del producto que son fáciles de evaluar (con frecuencia mediante inspección visual) asumiendo sólo 2 valores posibles: «cumple» o «no cumple», «aprobado» o «no aprobado», etc. Utilizar datos de atributos requiere de muestras relativamente grandes para obtener resultados estadísticos válidos. En el siguiente artículo de describe el procedimiento para la confección de una gráfica p utilizando distintos niveles de significancia estadística al momento de definir los límites de control.

Ejemplo Gráfica de Control P

Todos los días se tomaban muestras de las formas llenas, de un departamento en particular, en una compañía de seguros para revisar la calidad del desempeño de ese departamento. Con el fin de establecer una norma tentativa para el departamento, se tomó una muestra de 300 unidades al día (n=300) durante 10 días, obteniendo los siguientes resultados:

Desarrolle una gráfica de proporciones o gráfica p utilizando un intervalo de confianza de un 90% para las 10 muestras recolectadas. ¿Qué comentarios puede hacer sobre el proceso?. ¿Qué sucede ahora si los límites de control se definen a un σ del promedio de defectos?.

En primer lugar calculamos el promedio de unidades defectuosas para cada una de las muestras (celdas color celeste). Por ejemplo la muestra 1 presenta 10 defectos (de un total de 300 unidades inspeccionadas), en consecuencia el porcentaje de defectos de dicha muestra corresponde aproximadamente a un 3,33% (10/300). Luego se obtiene el promedio de unidades defectuosas del total de las muestras (celda amarilla) correspondiente a un 3,03% (se obtiene de [3,33%+2,67%+3,00%+…+2,67%]/10).

A continuación se procede con la estimación de la desviación estándar (Sp):

De la tabla de la distribución normal estándar un intervalo de confianza de un 90% equivale a definir los límites de control a 1,645*Sp. Con esto podemos calcular el Límite de Control superior (LCS) y Límite de Control Inferior (LCI) respectivamente (notar que los resultados han sido aproximados).

LCS = 3,03% + 1,645*0,9896% = 4,66%
LCI = 3,03% – 1,645*0,9896% = 1,40%

A continuación y con la ayuda de Excel se procede a graficar los límites de control (líneas verdes y violeta), el promedio de unidades defectuosas de cada una de las muestras (línea azul) y el promedio de defectos total (línea roja). El proceso se encuentra bajo control estadístico. Los promedios de defectuosos se encuentran dentro de los límites de control estadístico.

Si en cambio los límites de control se definen a un σ del promedio de defectos será necesario recalcular los límites de control estadístico obteniendo los siguientes resultados (aproximados):

LCS = 3,03% + 0,9896% = 4,02%
LCI = 3,03% – 0,9896% = 2,04%

Al estrechar los límites de control el proceso ya no se encuentra bajo control estadístico. La muestra n° 4 presenta un porcentaje de defectuosos mayor al LCS.