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Ejemplo de Revenue Management para determinar Límite de Reserva y Nivel de Protección

El siguiente artículo consiste en un ejemplo de la aplicación de los conceptos del Revenue Management (RM) para determinar los límites de reserva y el nivel de protección en una empresa de transporte de pasajeros. En particular consideraremos una empresa de buses que tiene un servicio entre las ciudades de Santiago y Antofagasta (Chile), servido diariamente con buses de un piso y capacidad para 36 pasajeros. Actualmente se venden pasajes a tarifa normal a $15.000 y descontada a $7.500. Se considera válida la premisa que las demandas son independientes entre sí y que no habría problemas en asignar la capacidad total del bus si a todos los pasajeros se les cobra la tarifa descontada.

mapa de chile

El analista de Revenue Management de la ruta a estimado que la demanda a tarifa normal sigue una distribución normal con media de 11 pasajes y desviación estándar de 5 pasajes (N~(11,5)). ¿Cuáles deberían ser los límites de reservas y niveles de protección para esta ruta si se busca maximizar el ingreso esperado?.

Para responder la pregunta anterior aplicamos la Regla de Littlewood considerando que en este caso en particular estamos frente a una demanda para la tarifa normal que sigue una distribución de probabilidad teórica. Cabe recordar que existen software estadísticos que permiten ajustar una distribución de probabilidad teórica a una serie de datos empíricos.

ejemplo-revenue-management-

El analista deberá deja reservados 11 asientos para la tarifa normal (nivel de protección) de modo que el límite de reservas para la tarifa descontada es de 25 asientos (36-11). Notar que si la demanda por tarifa descontada se incrementa el nivel de protección se mantiene. Adicionalmente si se quisiera evaluar el impacto de disponer de un bus de mayor capacidad para la ruta (por ejemplo 45 asientos) esto no altera los resultados alcanzados. En consecuencia el nivel de protección depende de la demanda por tarifa normal y del ratio entre ambas tarifas (normal y descontada).

Técnica de Littlewood en Revenue Management para determinar niveles de protección

La Regla o Técnica de Littlewood es ampliamente utilizada en el Revenue Management como procedimiento para asignar la capacidad de un recurso. Para ello se considero un vuelo con 2 tarifas, p1 y p2, en los cuales p1>p2, además de ello la demanda del producto 2 se presenta antes que la demanda de la clase 1. Este supuesto de orden de llegada de los clientes es importante para la formulación del modelo,  ya que representa el comportamiento lógico que debiesen tener los consumidores frente a un producto de similares características. Por ejemplo los segmentos con menor disposición a pagar (por ejemplo «turistas») tienden a comprar con mayor antelación que un segmento de mayor disposición a pagar (por ejemplo «ejecutivos») los cuales compran en una fecha más cercana a la del vuelo.

La solución se puede obtener mediante el análisis de la relación ingreso/pérdida marginal, es decir, hay que suponer  que quedan n unidades de capacidad disponible y llega el cliente de clase 2. Si se acepta la llegada del cliente clase 2, se recibirá ingresos de p2. En caso de no aceptar, se venderán n unidades al precio p1, solamente si se cumple que la demanda de clase 1 es  mayor o igual que n. Esto se refiere que evitaremos capacidad inutilizada. En resumen, si y sólo si D1>=n. Como resultado, el beneficio que se espera de reservar el n-ésimo asiento para la clase 1 (paga un precio mayor), que es el beneficio marginal esperado es p1*P[D1>=n]. Finalmente tiene sentido y lógica aceptar llegada de clientes 2, siempre que su precio supere este valor marginal o sea equivalente: p2>p1*P[D1>=n]. Para ejemplificar lo anterior consideremos el siguiente caso:

Técnica de Littlewood en Revenue Management

Una línea aérea ofrece dos precios para sus vuelos en un tramo particular: el precio “Full” que cuesta $440/ticket (dirigido al segmento «ejecutivo») y el precio “Económico” que cuesta $218/ticket (dirigido al segmento «turista»). En el avión hay 230 asientos. La demanda de pasajes a tarifa “Full” tiene la siguiente distribución empírica:

distribucion-empirica-deman

Utilizando la Regla de Littlewood se desea determinar el nivel de protección de asientos “Full” y el límite que se debería imponer en el número de reservas de tipo “Económico”. Para ello determinamos el mayor valor de Q tal que:

ejercicio-littlewood
Para Q=45, P(Dfull<=Q) = 0,49 y P(Dfull=Q) = 0,07
Luego P((Dfull<Q) = P(Dfull<=Q) – P(Dfull=Q) = 0,49 – 0,07 = 0,42 < 0,504
Para Q=46, P(Dfull<=Q) = 0,51 y P(Dfull=Q) = 0,02
Luego P((Dfull<Q) = P(Dfull<=Q) – P(Dfull=Q) = 0,51 – 0,02 = 0,49 < 0,504
Para Q=47, P(Dfull<=Q) = 0,54 y P(Dfull=Q) = 0,03
Luego P((Dfull<Q) = P(Dfull<=Q) – P(Dfull=Q) = 0,54 – 0,03 = 0,51 > 0,504

La cantidad óptima de asientos a destinar (nivel de protección) a la tarifa «Full» es de 46 asientos. En consecuencia el número máximo de reservas a aceptar de la tarifa descontada es 184 asientos (230-46).

Una forma equivalente de enfrentar el problema anterior es mediante el cálculo del valor esperado (ganancia marginal) asociado a distintos niveles de protección de la tarifa «Full». Para ello notar que P[D1>=Q]=1-P[D1<Q] o análogamente P[D1>=Q]=1-P[D1<=Q]+P[D1=Q]. Con ello obtenemos las 2 últimas columnas de la derecha de la siguiente tabla:

calculo-valor-esperado-reve

El valor esperado se obtiene de p1*P[D1>=Q], por ejemplo para Q=46 tenemos $440*P[D1>=46]=$224,4>$218 (este último precio tarifa turista). Luego el mayor valor de Q que satisface la condición de Littlewood es Q=46 asientos como nivel de protección para la tarifa Full.