Cálculo del Nivel de Servicio Instock utilizando una Demanda con Distribución Exponencial

Ejemplo Cálculo del Nivel de Servicio Instock: Un vendedor de flores tiene que decidir todas las noches cuántas flores va a llevar de su plantación a su local comercial para vender al día siguiente. La demanda por flores es estocástica y por experiencia estima que sigue una distribución exponencial con parámetro λ=0,015. El costo por flor para el vendedor es de $6 y las flores no vendidas son consignadas a $2 a un vendedor de flores secas (esto último se considera un valor de rescate o salvage value). Además se estima que el costo por cliente perdido es de $11.

En base a los antecedentes anteriores la cantidad óptima de pedido que sugiere el Modelo Newsvendor está dada por:

calculo-pedido-newsvendor

El nivel de servicio Instock asociado a un pedido de 54 unidades es:

instock-vendedor-de-flores

Que como se aprecia corresponde a la integral definida entre 0 y 54 unidades de la función de densidad de probabilidad exponencial con  parámetro λ=0,015. El resultado anterior se puede corroborar haciendo uso del software Geogebra:

instock-geogebra

De forma análoga, simplemente basta evaluar el tamaño del pedido de 54 unidades en la función de distribución exponencial para evitar el cálculo de la integral definida presentada anteriormente. En efecto:

instock-funcion-distribucio

El siguiente diagrama obtenido con el complemento StatAssist (parte de Easyfit) da cuenta de lo anterior, donde se modela una distribución exponencial (acumulada o F) con parámetro λ=0,015 y donde para un valor de x de 54 unidades F(x) es aproximadamente un 55,51%. (se puede corroborar con la fórmula de Excel =ExpCdf(54;0,015)).

statassist-exponencial

El éxito de GameLab en el Desarrollo de Juegos de Simulación de Procesos y Negocios

GameLab, y su lema: from Classroom to playground (de la sala de clases al patio de juegos) constituye un excelente resumen de la orientación de esta empresa tecnológica fundada en Chile dedicada al desarrollo de juegos de simulación para cursos y universidades. El objetivo de sus distintos juegos es crear una experiencia inolvidable para los estudiantes en el contexto de un ambiente de aprendizaje dinámico y entretenido.

El siguiente artículo corresponde a una entrevista realizada en Junio de 2015 a Bernardo Pagnoncelli, socio fundador y Director Creativo de GameLab, ha quien personalmente he tenido el privilegio de conocer en el ámbito académico lo que nos ha permitido mantener una amistad a la fecha.

gamelab-logo

¿Cuándo y cómo nace GameLab?

Yo hago clases en la Universidad Adolfo Ibáñez (Santiago, Chile) desde el año 2009, y capturar la atención de los alumnos ha sido un desafío constante. Los alumnos llegan tarde a las clases, miran sus celulares, quieren conversar con sus colegas y son pocos los que están interesados en la clase. Yo dictaba el curso con Felipe Walker y los dos discutíamos mucho sobre este problema, en los intervalos de las clases. Yo le mencioné que un amigo ocupaba simulaciones digitales en la la sala de clase y que él había logrado aumentar la atención de los alumnos con esta herramienta. Sin embargo, la simulación no era visualmente atractiva y tenía una temática desactualizada. Felipe propuso implementar en computador con dos alumnos una de las actividades que hacíamos en clase ocupando lápiz y papel. Probamos la simulación en las clases de Gestión de Operaciones en pregrado y fue un éxito, prácticamente todos los alumnos participaban activamente, hacían preguntas, y querían ganar a sus compañeros.

¿Cuáles son las cátedras más idóneas en las cuales se pueden utilizar los juegos de GameLab?

Hemos utilizado en los cursos de Gestión de Operaciones a nivel de pregrado, Magíster y MBA y en el curso de gestión de precios en Marketing. Los juegos sirven para cursos en el área de Economía (teoría de juegos), Personas, (Negociación) y otros de Operaciones como Supply Chain Management y Programación Lineal.

¿Qué recomendaciones generales se les puede hacer a aquellos profesores que administran la simulación de alguno de los juegos? 

A los Profesores que ocupan los juegos les pasamos, además de un manual, un documento con una descripción detallada de los conceptos abordados en las simulaciones. Incluimos duración sugerida de cada etapa, preguntas que deben ser hechas, respuestas típicas de los alumnos, estrategias para jugar mejor, etc. Además de leer el documento, recomendamos que los Profesores jueguen en su computador la simulación un par de veces para acostumbrarse a la interfaz.

¿Cuál ha sido la experiencia de los clientes de GameLab en la utilización de los juegos de simulación? ¿Qué opinan los alumnos?

Hasta ahora la experiencia ha superado las expectativas. Tenemos un 100% de recompra, una vez que el Profesor incorpora la simulación a su programa se hace difícil sacarlo y volver a la metodología clásica. En las encuestas docentes hemos recibido muchos comentarios positivos, recalcando que esta metodología permite que se aprenda más y que invita a una mayor participación por parte del alumno.

¿Cuáles son los futuros planes para la empresa? ¿Se contempla la creación de nuevos juegos o el fortalecimiento de los actualmente disponibles?

GameLab sigue creciendo. Hace dos semanas nos ganamos un concurso en la incubadora Chrysalis, de la PUC de Valparaíso, y queremos expandir la oferta de juegos que tenemos. Además de Chile, en el momento estamos presentes en Estados Unidos, Canadá, Argentina e Italia. Una parte de los fondos será utilizada en una estrategia de marketing más agresiva, para aumentar la presencia mundial de la empresa. Del punto de vista de desarrollo, tenemos planes de crear otros juegos de Operaciones, y desarrollar nuevos productos en áreas como Finanzas, Contabilidad, Marketing y Economía.

¿Es posible acceder a versiones de prueba de los juegos? ¿Cómo se debe proceder?

En la página de GameLab (www.gamelab.cl) se pueden ver vídeos de los 3 juegos que tenemos actualmente. Los profesores interesados en acceder a versiones de prueba deben escribir a [email protected]. Y los alumnos deben mencionar a sus profesores que quieren ocupar nuestros productos en sus clases!.

A continuación les dejamos a nuestros usuarios de Gestión de Operaciones un vídeo del juego SodaPop Game desarrollado por GameLab que permite introducir los conceptos de procesos, demanda, inventarios e indicadores de servicio y que desarrollaremos con mayor detalle en un próximo artículo:

Características de un Sistema de Revisión Periódica de Inventarios o Modelo P

Un sistema de revisión periódica del inventario (conocido también como modelo P) es aquel en el cual el inventario de un ítem es revisado cada intervalos de tiempo fijos, y se realiza una orden por el monto apropiado, es decir, el tamaño de pedido varia con el comportamiento de la demanda. En relación a lo anterior la pregunta relevante es ¿cuánto ordenar?. Una de sus ventajas potenciales es que permite combinar ordenes a un mismo proveedor.

El siguiente diagrama permite esquematizar la sistematización de un modelo de gestión de inventarios de revisión periódica o modelo P. En el sistema de periodo fijo, se toma la decisión de hacer un pedido sólo en algunos momentos, como cada semana o cada mes.

proceso-modelo-p

Generalmente un sistema de revisión periódica exige un nivel más alto de inventario de seguridad en comparación a un sistema de revisión continua (como por ejemplo en el caso del modelo EOQ). En este contexto y para tener una mejor idea de la evolución de los niveles de inventario en el tiempo para el modelo P se presenta el siguiente gráfico:

grafico-modelo-p

Por ejemplo, consideremos que el vendedor que abastece de los productos de inventarios a un minorista toma las órdenes de compra de éste todos los días Lunes a las 10:00 de la mañana. Asumamos adicionalmente que el Tiempo de Reposición o Lead Time (L) es fijo y corresponde a 3 días, es decir, todos los pedidos que se realizan el día Lunes son recibidos exactamente 72 horas después (día Jueves). El gráfico anterior muestra que los pedidos son realizados cada intervalos de tiempo fijos (T) y la reposición tarda exactamente L unidades de tiempo en ser recepcionadas. Notar también que el tamaño de los pedidos es variable y esta influenciado por el volumen de productos que se dispone en inventarios al momento de emitir el pedido. Luego bajo este esquema no siempre se podrá abastecer la totalidad de la demanda durante el período de reposición (por cierto tampoco se puede en un sistema de revisión continua por lo cual lo mejor que se puede hacer es establecer niveles de servicio instock como meta para el cálculo en este caso del Punto de Reposición o ROP).

Ejemplo Modelo P (Revisión Periódica) con Inventarios de Seguridad: La demanda diaria de un producto es de 10 unidades y la desviación estándar es de 3 unidades. El nivel de servicio instock que se desea satisfacer con el inventario es de un 98%. El inventario inicial es de 150 unidades. ¿Cuántas unidades se deben pedir?.

Consideremos la siguiente fórmula que describe el cálculo de la cantidad de pedido q para el modelo P:

formula-pedido-modelo-p

En primer lugar calculamos el inventario de seguridad z\sigma _{T+L}. La desviación estándar durante el período T+L es la raíz cuadrada de la suma de las varianzas para cada día. Luego, \sigma _{T+L}=\sqrt{(T+L)\sigma _{d}^{2}} o:

\sigma _{T+L}=\sqrt{(T+L)\sigma _{d}^{2}}=\sqrt{(30+14)3^{2}}=19,90

Finalmente el tamaño de pedido es de 331 unidades en este período de revisión.

q=\bar{d}(T+L)+\sigma _{T+L}-I=10(30+14)+2,05(19,90)-150=331[unidades]

Análisis Marginal en la Gestión de Inventarios de Productos Perecibles

En general la Gestión de Inventarios de productos perecibles enfrenta desafíos mayores en comparación a la determinación de tamaños de lotes de aquellos productos de ciclo de vida largo donde los productos se desvalorizan de forma más lenta y adicionalmente existe más de una oportunidad de venta. En este contexto el análisis marginal es una alternativa metodológica para enfrentar los problemas de determinación de tamaño de lote de producción o compra, bajo un contexto de incertidumbre (demanda incierta) donde existe una oportunidad única de orden o producción.

Si un producto es perecible (notar que bajo esta clasificación no sólo debemos considerar productos alimenticios) y la demanda excede la cantidad ordenada, entonces se pierde venta (lo que genera costos de quiebres de stock, los cuales son complejos de estimar según lo analizado en la clasificación de los costos de inventario). Por el contrario, si la demanda es menor que la cantidad ordenada entonces sobra inventario el cual puede o no tener un uso alternativo, no obstante por lo general el valor monetario que se logra rescatar de su uso alternativo no logra cubrir la totalidad del costo de compra o fabricación.

El análisis marginal enfrentar el problema de determinación de tamaño de lote de compra o producción de aquellos productos perecibles. Se enfoca en analizar lo que ocurre con el artículo a vender que tiene peor margen, y asegurar que este margen sea positivo. Si se venden “k” items, nos preocupa analizar el margen esperado (en probabilidad) del k-ésimo artículo en venderse. Si D representa la demanda (variable aleatoria) de un producto perecible, ¿cuál es la probabilidad de vender la k-ésima unidad del inventario?:

prob-demanda-mayor-o-igual-

La probabilidad de que la demanda total sea por lo menos k unidades!. Luego, la probabilidad de NO vender la k-ésima unidad es:

prob-demanda-menor-a-k

El margen esperado de la k-ésima unidad queda descrito por:

margen-k-esimo

Notar que la ganancia esperada es decreciente en la medida que aumenta el tamaño de pedido.

perdida-y-ganancia-esperada

En consecuencia, queremos encontrar el mayor valor de k tal que esta cantidad sea no negativa. Esto equivale a encontrar el mayor k tal que:

razon-critica-analisis-marg

Ejemplo Análisis Marginal en la Gestión de Inventarios

Un retailer especialista en artículos de moda debe decidir cuántas cajas de vestidos de la línea “Sass” pedir para la próxima temporada. Esta línea de vestidos es sumamente exclusiva y elaborada manualmente en Italia. Ya que se trata de un producto nuevo y altamente costoso, el Product Manager encargado de la compra pide ayuda a cinco expertos de la empresa. Juntos ellos pronostican que la demanda seguirá una distribución normal con media 10 cajas y desviación estándar igual a 2 cajas.

La ganancia por cada vestido vendido es de 24% del costo. Si no se vende un vestido, este debe ser liquidado, en cuál caso sólo se recupera el 64% del costo. Utilice el pronóstico de los expertos para modelar la demanda con una distribución normal, y determine la cantidad de cajas que debiera pedir el retailer a fin de maximizar sus ganancias. Indique el nivel de servicio instock que se ofrecerá a los clientes producto de esta estrategia. En su análisis suponga que es posible comprar (y vender) fracciones de cajas.

instock-analisis-marginal

El nivel de servicio instock es de un 40%. El tamaño óptimo de pedido (aproximado luego de ajustar el valor de Z(40%)) según el análisis marginal es:

solucion-analisis-marginal

Notar que el tamaño óptimo de pedido calculado anteriormente se puede corroborar haciendo uso del software Geogebra, donde luego de seleccionar la función de probabilidad teórica que representa el comportamiento de la demanda, se ingresan sus parámetros y el nivel de servicio (instock) objetivo.

z-alfa-0,4-geogebra

Otra alternativa es obtener Z(40%) haciendo uso de Excel. Para ello utilizamos la fórmula =DISTR.NORM.ESTAND.INV(0,4) según se muestra en la siguiente imagen:

z-alfa-excel-normal

Clasificación de los Costos de Inventario

El manejo de inventarios implica equilibrar la disponibilidad del producto (servicio al cliente) con los costos de suministrar un nivel determinado de disponibilidad del producto. En este contexto se busca minimizar los costos relacionados con el inventario para cada nivel de servicio. El propósito del análisis de inventarios en organizaciones manufactureras y de servicio es especificar cuándo se deben pedir los artículos y el tamaño o cuánto solicitar en cada pedido.

Luego resulta natural que para tomar cualquier decisión que afecte el tamaño del inventario se deben tomar en cuenta los costos asociados a su gestión. El siguiente diagrama representa dichos costos de una forma esquemática, agrupando éstos en costos de hacer un pedido, costos de mantener el inventario y costos de falta de existencias:

Costos de Inventario

clasificacion-costos-de-inv

1. Costos de hacer un pedido: Conocido también como costo de emisión de pedido. Son aquellos costos asociados con la adquisición de bienes para el reaprovisionamiento del inventario. Cuando se emite un pedido se incurre en costos asociados con el procedimiento, ejecución, transmisión, manejo y compra del pedido.

Los costos de hacer un pedido, en una empresa de comercio detallista (retail) o empresa se servicios, pueden incluir:

  • el costo de procesar un pedido a través de los departamentos de contabilidad y compras.
  • el costo de transmitir el pedido al punto de suministro.
  • el costo de transportar el pedido cuando los cargos de transporte no están incluidos en el precio de los artículos comprados.
  • el costo de cualquier manejo o procesamiento de materiales de los artículos en el punto de recepción.

Por ejemplo en el modelo de Cantidad Económica de Pedido (EOQ) que considera abastecimiento externo se asume que el costo de emisión de pedido es fijo e independiente del tamaño del pedido.

Por otra parte cuando la empresa se auto suministra sus propios inventarios de artículos terminados (empresa manufacturera), como en el caso de reabastecimiento de una fábrica, los costos de hacer el pedido se alteran para reproducir los costos de ejecución de la producción (como sucede en el modelo de POQ). En este caso los costos de hacer un pedido pueden incluir:

  • el costo de procesar la orden de trabajo (OT).
  • el costo de preparación de máquina o proceso.
  • el costo de producción del producto para varios tamaños de pedido.

bodega

2. Costos de mantener el inventario: Son aquellos asociados a guardar artículos durante un período de tiempo y son proporcionales a la cantidad promedio de artículos disponibles. A la vez los costos de mantener inventario se pueden clasificar en:

2.1. Costo de espacio: Son cargos hechos por el uso del volumen dentro del edificio o espacio de almacenamiento (bodega). Cuando la bodega es rentada, la renta mensual se distribuye en función del volumen ($/m3/mes). Si el espacio es propio, los costos de espacio se determinan mediante la distribución de los costos de operación relacionados con el espacio, así como los costos fijos, como costos de equipo del edificio y del almacenamiento sobre una base de volumen almacenado.

2.2. Costo de capital: Se refiere al costo de oportunidad en conexión con el inventario. El costo exacto del capital para los propósitos de inventario se ha debatido durante algún tiempo. Muchas empresas usan:

  • Costo promedio de capital.
  • Tasa promedio de recuperación requerida de las inversiones de la compañía.
  • La tasa de rendimiento de las inversiones más lucrativas que la empresa no acepta.

2.3. Costo de seguros e impuestos: Los seguros y los impuestos, dependen de la cantidad de inventario disponible. De forma intuitiva la prima de los seguros a pagar serán mayores en la medida que la cantidad de productos que se almacene en inventario sea mayor.

2.4. Costo de riesgos de inventario: Son aquellos costos relacionados con deterioro, pérdidas, robos, daño, u obsolescencia. Por ejemplo los productos tecnológicos almacenados en inventario en un tienda de departamento se deprecian (en un sentido comercial) rápidamente en la medida que se mantengan un tiempo prolongado en la bodega (debido al desarrollo de la tecnología donde los productos son sustituidos rápidamente por nuevas alternativas con mejores prestaciones y en algunos casos incluso más económicas). En general los costos de riesgo de inventario son particularmente caros en productos que tienen un ciclo de vida corto (por ejemplo en aquellos casos que la decisión del tamaño de pedido involucra un sólo período como el modelo Newsvendor).

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3. Costos de falta de existencias: Se incurre en costos por falta de existencias o quiebres de stock cuando se emite un pedido pero este no puede satisfacerse desde el inventario al cual esta normalmente asignado. Dentro de los costos de quiebre de stock se encuentran:

3.1. Costo por pérdida de ventas: Ocurre cuando el cliente, ante una situación de falta de existencias decide cancelar su pedido del producto (el costo es el beneficio que se habría obtenido de esta venta). Este costo es muy difícil de estimar dado que frente a un quiebre de stock no estamos seguros cuántas unidades estaba dispuesto a comprar el cliente y si también la falta de inventario afecto la venta de otros productos. Por ejemplo si una panadería vende toda la producción del día antes de lo estimado, cuando lleguen nuevos clientes preguntando por pan al percatarse que no queda es menos probable que compren productos complementarios (por ejemplo queso). Incluso es más, en un caso extremo el quiebre de stock puede implicar que el cliente no nos prefiera en el futuro y se cambie a la competencia, perdiendo todos los flujos de dinero que representaba ese cliente en el tiempo.

3.2. Costo de pedido pendiente: Ocurre cuando un cliente espera a que su pedido sea surtido, por lo que la venta no esta perdida, sólo retrasada. Los pedidos pendientes pueden crear costos adicionales de personal, ventas, transporte, manejo, etc.