Características de un Sistema de Revisión Periódica de Inventarios o Modelo P

Un sistema de revisión periódica del inventario (conocido también como modelo P) es aquel en el cual el inventario de un ítem es revisado cada intervalos de tiempo fijos, y se realiza una orden por el monto apropiado, es decir, el tamaño de pedido varia con el comportamiento de la demanda. En relación a lo anterior la pregunta relevante es ¿cuánto ordenar?. Una de sus ventajas potenciales es que permite combinar ordenes a un mismo proveedor.

El siguiente diagrama permite esquematizar la sistematización de un modelo de gestión de inventarios de revisión periódica o modelo P. En el sistema de periodo fijo, se toma la decisión de hacer un pedido sólo en algunos momentos, como cada semana o cada mes.

proceso-modelo-p

Generalmente un sistema de revisión periódica exige un nivel más alto de inventario de seguridad en comparación a un sistema de revisión continua (como por ejemplo en el caso del modelo EOQ). En este contexto y para tener una mejor idea de la evolución de los niveles de inventario en el tiempo para el modelo P se presenta el siguiente gráfico:

grafico-modelo-p

Por ejemplo, consideremos que el vendedor que abastece de los productos de inventarios a un minorista toma las órdenes de compra de éste todos los días Lunes a las 10:00 de la mañana. Asumamos adicionalmente que el Tiempo de Reposición o Lead Time (L) es fijo y corresponde a 3 días, es decir, todos los pedidos que se realizan el día Lunes son recibidos exactamente 72 horas después (día Jueves). El gráfico anterior muestra que los pedidos son realizados cada intervalos de tiempo fijos (T) y la reposición tarda exactamente L unidades de tiempo en ser recepcionadas. Notar también que el tamaño de los pedidos es variable y esta influenciado por el volumen de productos que se dispone en inventarios al momento de emitir el pedido. Luego bajo este esquema no siempre se podrá abastecer la totalidad de la demanda durante el período de reposición (por cierto tampoco se puede en un sistema de revisión continua por lo cual lo mejor que se puede hacer es establecer niveles de servicio instock como meta para el cálculo en este caso del Punto de Reposición o ROP).

Ejemplo Modelo P (Revisión Periódica) con Inventarios de Seguridad: La demanda diaria de un producto es de 10 unidades y la desviación estándar es de 3 unidades. El nivel de servicio instock que se desea satisfacer con el inventario es de un 98%. El inventario inicial es de 150 unidades. ¿Cuántas unidades se deben pedir?.

Consideremos la siguiente fórmula que describe el cálculo de la cantidad de pedido q para el modelo P:

formula-pedido-modelo-p

En primer lugar calculamos el inventario de seguridad z\sigma _{T+L}. La desviación estándar durante el período T+L es la raíz cuadrada de la suma de las varianzas para cada día. Luego, \sigma _{T+L}=\sqrt{(T+L)\sigma _{d}^{2}} o:

\sigma _{T+L}=\sqrt{(T+L)\sigma _{d}^{2}}=\sqrt{(30+14)3^{2}}=19,90

Finalmente el tamaño de pedido es de 331 unidades en este período de revisión.

q=\bar{d}(T+L)+\sigma _{T+L}-I=10(30+14)+2,05(19,90)-150=331[unidades]

Punto de Reposición e Inventario de Seguridad con Demanda y/o Lead Time Variable

En la revisión de las herramientas básicas para la gestión de inventarios destaca el modelo EOQ (Economic Order Quantity) o análogamente en su traducción al español conocido como Cantidad Económica de Pedido. Este modelo tiene una serie de supuestos simplificadores entre los cuales destaca que tanto la demanda y el tiempo de reposición (o lead time) es constante y conocido. Lo anterior limita significativamente su aplicación práctica dado que la regla general es que la gestión de inventarios esta afecta a la incertidumbre.

Al existir incertidumbre (en la demanda y/o lead time) será necesario establecer un nivel de servicio conocido como Instock (α) que permita acotar la probabilidad de quiebre de stock a un valor objetivo (1-α) durante el tiempo de reposición. En este contexto el Punto de Reposición (ROP) determina el momento en el tiempo en el cual será necesario realizar una nueva orden de pedido.

Las siguientes fórmulas permiten calcular el Punto de Reposición (ROP) para distintos escenarios de incertidumbre de la demanda y/o tiempo de reposición:

formulas-calculo-rop

Ejemplo Caso 1: Demanda Fija – Lead Time Fijo

Una empresa enfrenta una demanda anual de 1.500 unidades de un producto en particular. Los costos unitarios de mantener inventario son de $0,18 anual. El costo fijo de emitir un pedido (independiente del tamaño del mismo) es de $15 y el tiempo de reposición del proveedor es de 2 semanas. Determine el tamaño óptimo de pedido utilizando EOQ y el Punto de Reposición. Asuma que el año tiene 50 semanas.

El tamaño de pedido que permite minimizar la función de costos totales es:

q-optimo-caso-1

El Punto de Reposición corresponde a:

rop-caso-1

La empresa deberá realizar una nueva orden de pedido (de 500 unidades) cada vez que su inventario alcance las 60 unidades. Una pregunta natural es ¿cuál es la probabilidad de tener quiebre de stock durante el período de reposición?. La respuesta: 0%. Esto debido a que se asume que no existe incertidumbre y por tanto los pedidos llegaran justo a tiempo. En consecuencia en este escenario no es necesario disponer de un stock de seguridad.

Ejemplo Caso 2: Demanda Variable – Lead Time Fijo

La demanda diaria por una cerveza se distribuye normal con media de 50 litros y desviación estándar de 15 litros. El tiempo de reposición es de 10 días. Si se desea un nivel de servicio Instock de un 95% determine el Punto de Reposición y el Inventario de Seguridad.

rop-caso-2

Notar que Z(95%)~1,645 lo cual se puede obtener utilizando Excel y la fórmula: =DISTR.NORM.ESTAND.INV(95%). También se podría asumir que no está permitido comprar cerveza en fracciones de litros. En dicho caso ROP debe ser de 579[litros] (notar que el criterio de aproximación es al entero superior más cercano de modo que se garantice el nivel de servicio mínimo).

En cuanto al inventario de seguridad, éste corresponde a:

inventario-seguridad-caso-2

Ejemplo Caso 3: Demanda Fija – Lead Time Variable

La demanda diaria de un artículo es de 50 unidades. El tiempo de reposición sigue una distribución normal con media de 8 días y desviación estándar de 2 días. Obtenga el ROP que permita asegurar un nivel de servicio de un 95%.

rop-caso-3

El Punto de Reposición debe ser de 567[unidades].

Ejemplo Caso 4: Demanda Variable – Lead Time Variable

La demanda diaria de una hamburguesa sigue una distribución normal con media de 1.000 unidades y desviación estándar de 100 unidades. El tiempo de reposición también se distribuye normal con media de 8 días y desviación estándar de 2 días. Encuentre el Punto de Reposición para un nivel de servicio de un 95%.

rop-caso-4