Problema de Transbordo en una Red Logística de Transporte Multiperíodo

Una empresa multinacional de productos de consumo masivo que opera a nivel nacional tiene 2 plantas de producción donde fabrican un solo producto para transportar a 2 locales con capacidad máxima de producción de 1.000 y 1.500 unidades mensuales, respectivamente. Uno de los locales está en el norte y otro en el sur de Chile. Para llegar a estos locales se tiene un centro de distribución que sólo abastece el norte y otro que sólo abastece el sur. Además de esto se tiene un centro de distribución en la ciudad capital (Santiago) que se abastece de los otros 2 centros de distribución y que despacha tanto al norte como al sur. Una red logística que representa el Problema de Transporte con Transbordo anterior se presenta a continuación:

red-logistica-de-transporte

La demanda de los locales para los próximos 2 meses es:

demanda-problema-transbordo

Adicionalmente sólo los centros de distribución norte y sur tienen capacidad para almacenar unidades de inventario de modo de satisfacer una demanda futura. El costo unitario mensual de almacenar inventario es de $1,5 y $0,8, para el centro de distribución norte y sur, respectivamente.

Formule y resuelva un modelo de Programación Lineal que permita determinar el plan de distribución óptimo para el problema de transbordo que representa la Gestión de una Cadena de Suministro. Defina claramente las variables de decisión, función objetivo y restricciones.

Problema de Transbordo en una Red Logística de Transporte

Variables de Decisión:

variables-de-decision-trans

Parámetros:

parametros-transbordo

Función Objetivo: se busca minimizar durante el período de planificación los costos de la logística de transporte desde las plantas a los centros de distribución, desde los centros de distribución a los locales, desde los centros de distribución a Santiago y desde Santiago a los locales, en conjunto con los costos de inventario en los centros de distribución.

funcion-objetivo-transbordo

Restricciones:

Capacidad de Producción de las Plantas: lo que envía mensualmente cada planta a cada uno de los centros de distribución (norte y sur) no puede superar la capacidad máxima de producción de la respectiva planta.

capacidad-plantas-transbord

Balance en los Centros de Distribución: la cantidad de productos que recibe un centro de distribución desde las plantas en un mes, considerando adicionalmente el inventario inicial y lo que se desee dejar en inventario al final del mes respectivo, deberá ser igual a lo que dicho centro de distribución envíe en aquel mes a los locales y al centro de distribución en Santiago.

balance-distribucion-transb

Demanda de los Locales: los productos que demande mensualmente cada local (1 o 2) deberá ser satisfecho desde los centros de distribución, incluyendo lo que eventualmente se envíe desde Santiago.

demanda-locales-transbordo

Balance en Santiago: los productos que recibe mensualmente Santiago desde los centros de distribución norte y sur deberá ser igual a lo que este centro de distribución envíe a los 2 locales que abastece (Santiago a diferencia de los centros de distribución norte y sur no almacena inventario).

balance-santiago

Rutas Infactibles: no es posible enviar productos de forma directa (en cualquiera de los meses) desde el centro de distribución norte al local 2 y desde el centro de distribución sur al local 1.

rutas-infactibles-transbord

No Negatividad: naturalmente las variables de decisión definidas inicialmente deberán adoptar valores mayores o iguales a cero.

A continuación se muestra un extracto de la implementación computacional del problema de transbordo haciendo uso de Solver de Excel. El valor óptimo es de $24.370.

solucion-optima-transbordo

Por otra parte las celdas en color amarillo corresponden a las variables de decisión (con color naranjo se identifican los parámetros), donde destaca que no se utiliza el centro de distribución sur. En cuanto al centro de distribución norte, éste se abastece de 1.620 unidades durante el mes de Julio (1.000 de la Planta 1 y 620 de la Planta 2), de los cuales envía 1.500 unidades a Santiago y las restantes 120 las almacena en inventario. De las 1.500 que dispone Santiago en el mes de Julio, envía 900 al Local 1 (Norte) y 600 al Local 2 (Sur) satisfaciendo la demanda. En cuanto al mes de Agosto, el centro de distribución norte recibe en total 2.500 unidades las cuales suma a las 120 en inventario que quedaron a fines de Julio, enviando todas ellas a Santiago. Luego de las 2.620 disponibles en Santiago en el mes de Agosto, envía 1.750 al Local 1 y 870 al Local 2, satisfaciendo la demanda de dichos destinos y minimizando el costo total de la logística de transporte.

¿Quieres tener el archivo Excel con la resolución en Solver del Problema de Transbordo en una Red Logística de Transporte Multiperíodo presentado en este ejemplo?

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Problema de Transporte resuelto con Solver de Excel

Un Problema de Transporte consiste básicamente en determinar una política de distribución óptima que permita satisfacer los requerimientos de un determinado número de clientes asociado a la capacidad o logística de un cierto conjunto de oferentes.

Este tipo de problemas es una aplicación clásica de los modelos de Programación Lineal debido a que nos permite abordar problemas de naturaleza real y adicionalmente, se puede incorporar elementos adicionales que hacen más compleja la representación a través de un modelo de optimización, pero que, sin embargo, en la mayoría de los casos resulta ser más realista.

En el siguiente artículo podrás encontrar un vídeo que describe la formulación general de un problema de transporte básico, como también el detalle de un caso específico o instancia y su posterior resolución computacional.

Problema de Transporte

A continuación se presenta probablemente el caso más simple a considerar para un Problema de Transporte. Asumamos que tenemos 2 oferentes (P1 y P2) con capacidad de producción de 160.000 y 120.000 unidades de un producto homogéneo. Estos oferentes deben abastecer a 3 clientes (C1, C2 y C3) con demandas unitarias de 80.000, 70.000 y 90.000 unidades, respectivamente. El gráfico a continuación muestra sobre las flechas los costos unitarios de transporte entre un origen (oferente) a un cliente (demandante).

Problema de Transporte

El problema consiste en determinar una política óptima de abastecimiento desde los oferentes a los demandantes de modo de cumplir los requerimientos y lograr los costos más bajos posibles. Para ello definiremos el siguiente modelo de Programación Lineal:

1. Variables de Decisión:

Xij : Unidades Transportadas desde la Planta i hasta el Cliente j (Con i=1,2, y j=1,2,3)

2. Función Objetivo:

Consiste en minimizar la función que representa los costos de transporte entre los oferentes y los demandantes.

Minimizar 3X11 + 4X12 + 6X13 + 5X21 + 3X22 + 5X23

3. Restricciones:

  • X11 + X21 = 80.000   (Satisfacer Demanda Cliente 1)
  • X12 + X22 = 70.000   (Satisfacer Demanda Cliente 2)
  • X13 + X23 = 90.000   (Satisfacer Demanda Cliente 3)
  • X11 + X12 + X13 <= 160.000   (Capacidad Planta 1)
  • X21 + X22 + X23 <= 120.000   (Capacidad Planta 2)
  • Xij >= 0   (No Negatividad)

Luego de implementar este modelo en Solver de Excel se obtiene la Solución Óptima: X11=80.000; X12=40.000; X13=0; X21=0; X22=30.000; X23=90.000. El Valor Óptimo (mínimo costo) es de $940.000. A continuación un video tutorial con el detalle de la resolución.

El ejemplo de transporte anterior es sin duda una de las versiones más sencillas que se puede encontrar de esta clase de problemas. Una extensión interesante y generalmente objeto de estudio en los cursos de Investigación de Operaciones es el Modelo de Transporte con TransbordoProblema de Transbordo en una Red Logística de Transporte Multiperíodo.