El método o algoritmo de Frank Wolfe fue propuesto en 1956 por Marguerite Frank y Philip Wolfe y se aplica a problemas de optimización matemática con una función objetivo no lineal convexa y cuyo dominio de soluciones factibles esta compuesto exclusivamente por restricciones lineales, es decir, es un conjunto convexo (en consecuencia el problema es convexo).
Consideremos el siguiente problema que asumiremos cumple con el formato anteriormente descrito:
Dada una aproximación
O equivalentemente resolviendo el siguiente problema:
Que puede ser resuelto mediante el Método Simplex. Denotamos por
En seguida se define la siguiente aproximación al óptimo como:
Que equivale a definir
Ejemplo: Aplicar el método de Frank Wolfe al siguiente problema no lineal restringido (convexo). Notar que la matriz hessiana o de segundas derivadas de la función objetivo es positiva definida.
Realizamos la primera iteración del método que da origen al siguiente problema de Programación Lineal:
La resolución es trivial y puede ser alcanzada de forma gráfica con Geogebra. La solución óptima es
Luego buscamos la solución para el problema unidimensional en términos del parámetro
Finalmente se obtiene