Problema de Inclusión de Costos Fijos en Programación Entera

La estructura de cobro utilizadas en general por las compañías de servicios donde el cliente debe pagar un valor fijo sólo por su utilización (independiente del nivel de consumo y/o eventualmente acotado a un máximo permitido) y un valor variable proporcional al consumo, son una práctica común en el esquema de fijación de precios. Esto suele ser el caso de las compañías de luz, agua, gas, teléfono, entre otras, donde el sólo hecho de tener una red operativa genera costos para la empresa los cuales son traspasados en parte o en su totalidad a los usuarios en un cargo fijo o de mantención más un cargo variable por consumo.

El artículo que presentamos a continuación busca, desde la perspectiva del cliente, minimizar el pago asociado a una cuenta telefónica mensual a través de un modelo de Programación Entera, lo que constituye un problema de inclusión de costos fijos. Cabe destacar que la complejidad del problema es menor y dado los datos se podría resolver por simple inspección, no obstante, nuestro interés es mostrar un marco de análisis pertinente a este tipo de problemas.

Ejemplo Inclusión de Costos Fijos en Programación Entera

Tres empresas telefónicas pidieron que me suscribiera a su servicio de larga distancia dentro del país. MaBell cobra US$16 fijos por mes, más US$0,25 por minuto. PaBell cobra US$25 por mes, pero el costo por minuto se reduce a US$0,21. Y con PhoneBell, la tarifa fija es de US$18 y el costo por minuto de US$0,22. Suelo hacer un promedio de 200 minutos de llamadas de larga distancia al mes. Suponiendo que no pague el cargo fijo si no hago llamadas y que puedo repartir a voluntad mis llamadas entre las tres empresas, ¿Cómo debo repartir las llamadas entre las tres empresas para minimizar la cuenta telefónica mensual?.

Variables de Decisión:

variables-inclusion-costos-

Función Objetivo:

funcion-objetivo-telefonia

Donde F_{i} representa el costo fijo mensual asociado a la compañía i y V_{i} el costo variable por minuto de larga distancia nacional correspondiente a la compañía i. Para mayor claridad se ha marcado con color amarillo y verde los elementos de costos fijos y variables (respectivamente) en la función objetivo.

Restricciones:

restricciones-telefonia

Donde (1) garantiza que se satisfaga el consumo mensual de llamadas, (2) que se realizan llamadas sólo a través de la(s) compañía(s) donde se asume el cargo fijo mensual y (3) impone las condiciones de no negatividad para las variables continuas X_{i}.

A continuación se muestra los resultados de la implementación computacional en Solver para el problema de telefonía que considera la inclusión de costos fijos.

solucion-solver-telefonia

La solución óptima consiste en X_{1}=0X_{2}=0X_{3}=200Y_{1}=0Y_{2}=0Y_{3}=1, es decir, se utiliza exclusivamente la compañía 3 (PhoneBell) y se cursan los 200 minutos mensuales de llamadas de larga distancia a través de dicha compañía. El valor óptimo es de US$62 que representa el costo mínimo de la cuenta telefónica mensual (US$18+200*US$0,22).

¿Quieres tener el archivo Excel con la implementación en Solver del Problema de Inclusión de Costos Fijos en Programación Entera?

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