Fórmula del modelo de Tamaño Económico de Pedido (EOQ)

En el modelo de Tamaño Económico de Pedido o EOQ (de sus denominación del inglés Economic Order Quantity) y considerando sus supuestos simplificadores (entre otros demanda constante y conocida y tiempo de reposición o Lead Time constante y conocido) los costos significativos son los costos de mantener el inventario y los costos de hacer el pedido.

Sea D la demanda anual (o la demanda durante el horizonte de evaluación que corresponda), S el costo de emisión de pedidos que se asume que es fijo independiente del tamaño del pedido y H el costo unitario de almacenamiento (anual o según corresponda), la función de costos totales se expresa de la siguiente forma:

costos-totales-eoq

Se puede observar que desde el punto de vista de los costos de almacenamiento existe un incentivo a pedidos de menor tamaño para satisfacer la demanda. No obstante los costos de emisión de pedidos son crecientes cuando los pedidos son de menor tamaño dado que se requerirá de un mayor número de pedidos para satisfacer la demanda. Este efecto contrapuesto de los costos de almacenamiento y emisión de pedidos para distintos tamaños de pedido se observa en la siguiente gráfica:

grafico-costos-eoq

En relación a lo anterior la solución del modelo EOQ busca encontrar el tamaño óptimo de pedido que permite minimizar la función de costos totales (que es la suma de los costos de almacenamiento y costos de emisión). Para encontrar dicho Q óptimo derivamos la función de costos totales en términos del tamaño de pedido e igualamos a cero, para luego encontrar la solución EOQ. A continuación la deducción de la fórmula del modelo EOQ:

deduccion-formula-eoq

Notar que el término C*D marcado con color rojo en la fórmula anterior representa el costo asociado a la compra de las unidades que permite satisfacer la demanda D. Si se asume que no hay descuentos por cantidad dicho costo de compra no discrimina entre distintas alternativas de tamaño de pedido. Por el contrario bajo el escenario de que existe descuentos por cantidad entonces el costo total de compra se verá afectado para distintos tramos de pedido que generan cambios en los precios unitarios. Recomendamos al lector revisar en este caso el modelo EOQ con Descuentos por Cantidad.

Ejemplo: LubeCar se especializa en cambios rápidos de aceite para motor de automóvil. La empresa compra aceite para motor a granel a un distribuidor a $2,5 por galón. En el servicio se atienden unos 150 autos diarios y cada cambio de aceite requiere de 1,25 galones. LubeCar guarda el aceite a granel con un costo de $0,02 por galón y por día. También, el costo de emitir un pedido de aceite a granel es de $20. Considere que el tiempo de entrega del distribuidor (tiempo de espera) es de 2 días. Asuma que un año típico tiene 250 días.

Determine la cantidad óptima de pedido utilizando EOQ:

D=1,25[galones/auto]*150[autos/día]*250[días/año]=46.875[galones/año]. Por tanto la cantidad óptima a pedir es:

solucion-eoq-lubecar

Determine el costo total anual para LubeCar:

costo-total-eoq

El lector podrá observar que el tamaño óptimo de pedido de Q^{*}=612[galones/pedido] es el que minimiza el valor de la función de costos totales (se incluye el costo de la compra). Para corroborar el resultado anterior y con la ayuda de Excel se evalúan otras alternativas de pedido que otorgan costos anuales mayores que la cantidad económica de pedido.

costo-total-para-distintos-

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4 Comentarios para Fórmula del modelo de Tamaño Económico de Pedido (EOQ)

  1. Paola Agudelo 23/03/2017 en 23:31 #

    Buenas noches, me quedo claro que a mayor lote de pedido hay una reducción significativa en los costos de emisión o de pedido. En cuando al costo de almacenamiento, a mayor lote de pedido es mayor mi costo de almacenamiento, ya que en bodega se aumenta el inventario y debo gestionar el mismo en pro del mejoramiento de dichas unidades. También entiendo que se debe trabajar en buscar mas demandantes para la venta de dichas unidades. Quisiera que me explicaran en la formula de costos de almacenamiento, porque el Q esta dividido por 2.

    CT = H*Q/2 + S*D/Q

    Muchas gracias, agradezco el conocimiento compartido en el portal.

    • GEO Tutoriales 24/03/2017 en 14:15 #

      @Paola. Gracias por tus comentarios y consulta. En el modelo EOQ el inventario máximo que se alcanza es Q*, siendo Q* el tamaño óptimo de pedido, es decir, aquel que minimiza la función de costos totales (CT). Una vez que se recibe el pedido y se alcanza el inventario máximo, éste comienza a disminuir a una tasa constante dada la demanda (supuesto del modelo) que lleva paulatinamente el inventario a “cero” hasta que se alcanza la siguiente reposición (evitando así un quiebre de stock). En consecuencia, si calculamos cuánto inventario en promedio tenemos en bodega de modo de valorizar el costo de almacenar unidades, éste será Q*/2. Saludos.

  2. Paola Agudelo 24/03/2017 en 0:48 #

    Quisiera saber de dónde sale el valor de $5, cuando lo relacionan en la fórmula del Costo Total, en la parte del costo de almacenamiento. Muchas gracias.

    • GEO Tutoriales 24/03/2017 en 14:23 #

      @Paola. El costo de $5 representa lo que cuesta mantener un galón en inventario durante un año. Se deduce de: 0,02[$/día]*250[días/año]=5[$/año].

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