Cálculo de Índice de Habilidad Cp e Índice de Capacidad Cpk en el Control Estadístico de Procesos

cp y cpk

Al planear los aspectos de calidad de la manufactura, nada es más importante que asegurarse de antemano de que el proceso productivo será capaz de mantener las tolerancias. La habilidad del proceso proporciona una predicción cuantitativa de qué tan adecuado es un proceso. La habilidad del proceso es la variación medida, inherente del producto que se obtiene en ese proceso. En este contexto, la habilidad permite entre otras cosas establecer limites de especificación realistas.

La fórmula para el cálculo de la habilidad del proceso que más se usa es: Habilidad del Proceso = +- 3σ (un total de 6σ) donde σ es la desviación estándar del proceso cuando se encuentra bajo control estadístico. Adicionalmente si el proceso esta centrado en la especificación nominal y sigue una distribución de probabilidad normal, 99,73% de la producción estará a menos de de la especificación nominal.

En este contexto la tasa de habilidad de un proceso Cp se refiere a la variación en un proceso alrededor del valor promedio, obteniéndose a través de la siguiente fórmula (notar que se usa 6S como estimación de ):

formula-cp

Un proceso que cumple bien con los límites de especificación (rango de especificación = +- 3σ) tiene un Cp=1. Lo crítico de muchas aplicaciones y la realidad de que el promedio del proceso no permanecerá en el punto medio del rango de especificación sugiere que Cp debe ser al menos 1,33.

En este contexto es útil tener un índice de habilidad que refleje ambas variaciones y la localización del promedio del proceso. Tal índice es Cpk o índice de capacidad del proceso, el cual refleja la proximidad de la media actual del proceso al Límite de Especificación Superior (LES) o al Límite de Especificación Inferior (LEI).

formula-cpk

Si el promedio actual es igual al punto medio del rango de especificación, entonces Cpk=Cp.

Adicionalmente si un proceso se encuentra en control estadístico, la siguiente relación se cumple para usar S como una estimación de σ (desviación estándar):

formula-s-control-estadisti

A continuación se presenta el calculo de los índices Cp y Cpk aplicado a los datos del ejemplo de las Gráficas de Promedios y Rangos en el Control Estadístico de Procesos. El resumen de los datos se observa en la siguiente tabla:

calculo-promedio-y-rango

Luego se procede a la estimación de S (recordar que cada muestra tiene 4 observaciones, en consecuencia n=4 y d2=2,059).
calculo-s-control-estadisti

Notar que el parámetro d2=2,059 se puede obtener de la siguiente tabla:

constantes para gráficas de control

El cálculo de Cp y Cpk esta dado por:

calculo-cp-y-cpk-control-es

La media del proceso (999,6 OHMS) se encuentra prácticamente centrada respecto a la especificación nominal (1.000 OHMS). Esto se corrobora en la similitud de los indicadores Cp y Cpk. No obstante lo anterior  la habilidad del proceso es relativamente baja (se recomienda al menos Cp≥1,33) lo que permite anticipar que un porcentaje significativo de resistores podrían estar fuera de los límites de especificación.

Existen un importante número de herramientas que permiten el cálculo sencillo de estos indicadores de desempeño. Al respecto recomendamos a nuestros usuarios leer el artículo Cómo Calcular Cp y Cpk con el Complemento SPC for Excel que muestra cómo utilizar el complemento SPC de Excel para simplificar este tipo de operaciones.

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22 opiniones en “Cálculo de Índice de Habilidad Cp e Índice de Capacidad Cpk en el Control Estadístico de Procesos”

  1. La explicación esta bien pero no me queda claro que son 15 muestras de un producto y 4 observaciones, ¿estas 4 observaciones que son?

    1. @frank. Cada observación consiste en la inspección de una unidad de producto para medir en este ejemplo su lectura en OHMS. De esta forma se toman 15 muestras donde en cada una de ellas se inspecciona exactamente 4 productos para medir su lectura en OHMS. Con esta información luego se calcula el promedio y rango de cada muestra tal cual se detalla en el artículo. Saludos.

      1. Los Limites LES con LCS y LEI con LCI no concuerdan, así que vuelvo a hacer la pregunta (ya vi el link anexado y para nada responde mi pregunta ya que no coinciden estos valores que menciono antes).

        1. @William. El LES no tiene que coincidir necesariamente con el LCS como así también el LEI no tiene que coincidir necesariamente con el LCI. Más aun, en la vida real obtener exactamente y de forma simultanea LES=LCS y LEI=LCI sería un caso muy particular y más bien la excepción a la regla. Dicho de otra forma, que un proceso se encuentre bajo control estadístico no garantiza que los productos que de él se obtengan necesariamente estarán dentro de los límites de especificación. Te recomiendo consultar para mayores detalles el siguiente libro: Juran, J.M. & Gryna, F.M. “Análisis y Planeación de la Calidad”, 1995, Mc Graw Hill.

        2. Los limites de control no son necesariamente las especificaciones (de hecho no son los mismos).
          Las especificaciones son determinadas por diseño, los limites de control dependen de la variación del proceso. Para dos maquinas diferentes que produzcan la misma pieza, los limites de control suelen ser diferentes aunque la especificación sea la misma.

  2. Para hacer el calculo de Cpk ¿cómo debo obtener las lecturas, de manera secuencial y ordenadas en base a esto o puede ser indistinto el total de muestras?.

    1. @Ricardo. Hemos actualizado el artículo de modo de incluir antecedentes adicionales para el cálculo de Cp y Cpk. Siguiendo los pasos descritos la obtención de los mismos es sencilla y existen herramientas computacionales que facilitan su cálculo. Notar que para la estimación de S se requiere de d2, parámetro que es sensible al tamaño muestral (n).

  3. Me parece muy buena la información, muy clara, y sus retroalimentaciones excelentes bien aplicadas, Éxito.

  4. Gracias por la explicación, me ha ayudado mucho, y ahora quiero estudiar mas de este tema y lo relacionado. ¿Cómo puedo ahora hacer una gráfica?

  5. Podría decirse que el LEI y LES son las metas establecidas por las áreas de negocio las cuales pueden ser diferentes a LCS y LCI.

    1. El rango se obtiene como la diferencia entre la observación de mayor valor y la observación de menor valor en una muestra. Por ejemplo, en la muestra 1 el rango es 25 (1010-985).

  6. Yo considero que si leemos todo lo anexado en éste artículo es fácil comprender…. por mi parte queda clarísimo, muchas gracias…

    Saludos…

  7. Hola, disculpa me podría decir por favor cómo se calcula el factor «Min» de la fórmula. Gracias

    1. @Daniela. La fórmula del indicador Cpk tiene dos argumentos y el valor que tome dicho indicador será el mínimo («Min») de la evaluación de dichos argumentos como se muestra en el artículo.

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