¿Cómo elegir los invitados de una Boda o Matrimonio con un modelo de Programación Entera?

Elegir los invitados a una boda (matrimonio) no es asunto fácil. Se debe respetar un presupuesto, cumplir compromisos familiares, compatibilizar los invitados de las distintas familias, incluir amigos y compañeros de trabajo y evitar incompatibilidades entre los invitados. El siguiente problema corresponde a una aproximación simplificada a la situación anterior a través de un modelo de Programación Entera. Por cierto las condiciones a incorporar en un problema de esta naturaleza pueden considerar aspectos adicionales como los comentados anteriormente.

lista-de-invitados

Asuma que usted trabaja en una consultora matrimonial y su tarea es seleccionar los invitados para una boda. Tanto la novia como el novio están muy complicados porque tienen amigos que no pueden estar juntos. Los novios han asignado a cada invitado un valor en unidades matrimoniales (u.m) según lo siguiente:

tabla-invitados-boda

Existen ciertas incompatibilidades que se deben considerar en la planificación que usted como consultor propondrá:

  • Juan Pérez no asistirá al menos que Luis Toro asista.
  • Juan Pérez no asistirá si tanto Pedro Soto y María González asisten.
  • Pedro Soto no asistirá si Gloria Pérez asiste.
  • Pedro Soto sólo asistirá si María González y Luis Toro asisten.

Formule y resuelva un modelo de Programación Entera que permita determinar a qué personas invitar de modo de lograr la mayor puntuación en unidades matrimoniales.

Variables de Decisión:

variables-decision-boda

Con i=1,2,3,4,5 que representan a Juan Pérez, Pedro Soto, María González, Luis Toro y Gloria Pérez, respectivamente.

Función Objetivo:

funcion-objetivo-boda

Se desea encontrar la selección de invitados a la boda que permita maximizar la puntuación en u.m.

Restricciones:

  • Juan Pérez no asistirá al menos que Luis Toro asista: X_{1}\leqslant X_{4}
  • Juan Pérez no asistirá si tanto Pedro Soto y María González asisten: 2-(X_{2}+X_{3})\geq X_{1}
  • Pedro Soto no asistirá si Gloria Pérez asiste: X_{2}+X_{5}\leq 1
  • Pedro Soto sólo asistirá si María González y Luis Toro asisten: X_{2}\leqslant X_{3} y X_{2}\leqslant X_{4}. En este conjunto de restricciones se entiende que si María González y Luis Toro asisten, Pedro Soto podría asistir. Si al menos uno de los 2 falta (María o Luis) entonces Pedro no asiste.

Al implementar el modelo anterior en Solver de Excel se alcanza un valor óptimo de 800 u.m el cual corresponde a invitar a Pedro Soto, María González y Luis Toro (solución óptima).

solucion-optima-boda

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