Técnica de Littlewood en Revenue Management para determinar niveles de protección

La Regla o Técnica de Littlewood es ampliamente utilizada en el Revenue Management como procedimiento para asignar la capacidad de un recurso. Para ello se considero un vuelo con 2 tarifas, p1 y p2, en los cuales p1>p2, además de ello la demanda del producto 2 se presenta antes que la demanda de la clase 1. Este supuesto de orden de llegada de los clientes es importante para la formulación del modelo,  ya que representa el comportamiento lógico que debiesen tener los consumidores frente a un producto de similares características. Por ejemplo los segmentos con menor disposición a pagar (por ejemplo “turistas”) tienden a comprar con mayor antelación que un segmento de mayor disposición a pagar (por ejemplo “ejecutivos”) los cuales compran en una fecha más cercana a la del vuelo.

La solución se puede obtener mediante el análisis de la relación ingreso/pérdida marginal, es decir, hay que suponer  que quedan n unidades de capacidad disponible y llega el cliente de clase 2. Si se acepta la llegada del cliente clase 2, se recibirá ingresos de p2. En caso de no aceptar, se venderán n unidades al precio p1, solamente si se cumple que la demanda de clase 1 es  mayor o igual que n. Esto se refiere que evitaremos capacidad inutilizada. En resumen, si y sólo si D1>=n. Como resultado, el beneficio que se espera de reservar el n-ésimo asiento para la clase 1 (paga un precio mayor), que es el beneficio marginal esperado es p1*P[D1>=n]. Finalmente tiene sentido y lógica aceptar llegada de clientes 2, siempre que su precio supere este valor marginal o sea equivalente: p2>p1*P[D1>=n]. Para ejemplificar lo anterior consideremos el siguiente caso:

Técnica de Littlewood en Revenue Management

Una línea aérea ofrece dos precios para sus vuelos en un tramo particular: el precio “Full” que cuesta $440/ticket (dirigido al segmento “ejecutivo”) y el precio “Económico” que cuesta $218/ticket (dirigido al segmento “turista”). En el avión hay 230 asientos. La demanda de pasajes a tarifa “Full” tiene la siguiente distribución empírica:

distribucion-empirica-deman

Utilizando la Regla de Littlewood se desea determinar el nivel de protección de asientos “Full” y el límite que se debería imponer en el número de reservas de tipo “Económico”. Para ello determinamos el mayor valor de Q tal que:

ejercicio-littlewood
Para Q=45, P(Dfull<=Q) = 0,49 y P(Dfull=Q) = 0,07
Luego P((Dfull<Q) = P(Dfull<=Q) – P(Dfull=Q) = 0,49 – 0,07 = 0,42 < 0,504
Para Q=46, P(Dfull<=Q) = 0,51 y P(Dfull=Q) = 0,02
Luego P((Dfull<Q) = P(Dfull<=Q) – P(Dfull=Q) = 0,51 – 0,02 = 0,49 < 0,504
Para Q=47, P(Dfull<=Q) = 0,54 y P(Dfull=Q) = 0,03
Luego P((Dfull<Q) = P(Dfull<=Q) – P(Dfull=Q) = 0,54 – 0,03 = 0,51 > 0,504

La cantidad óptima de asientos a destinar (nivel de protección) a la tarifa “Full” es de 46 asientos. En consecuencia el número máximo de reservas a aceptar de la tarifa descontada es 184 asientos (230-46).

Una forma equivalente de enfrentar el problema anterior es mediante el cálculo del valor esperado (ganancia marginal) asociado a distintos niveles de protección de la tarifa “Full”. Para ello notar que P[D1>=Q]=1-P[D1<Q] o análogamente P[D1>=Q]=1-P[D1<=Q]+P[D1=Q]. Con ello obtenemos las 2 últimas columnas de la derecha de la siguiente tabla:

calculo-valor-esperado-reve

El valor esperado se obtiene de p1*P[D1>=Q], por ejemplo para Q=46 tenemos $440*P[D1>=46]=$224,4>$218 (este último precio tarifa turista). Luego el mayor valor de Q que satisface la condición de Littlewood es Q=46 asientos como nivel de protección para la tarifa Full.

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