Cálculo del Nivel de Servicio Instock utilizando una Demanda con Distribución Exponencial

Ejemplo Cálculo del Nivel de Servicio Instock: Un vendedor de flores tiene que decidir todas las noches cuántas flores va a llevar de su plantación a su local comercial para vender al día siguiente. La demanda por flores es estocástica y por experiencia estima que sigue una distribución exponencial con parámetro λ=0,015. El costo por flor para el vendedor es de $6 y las flores no vendidas son consignadas a $2 a un vendedor de flores secas (esto último se considera un valor de rescate o salvage value). Además se estima que el costo por cliente perdido es de $11.

En base a los antecedentes anteriores la cantidad óptima de pedido que sugiere el Modelo Newsvendor está dada por:

calculo-pedido-newsvendor

El nivel de servicio Instock asociado a un pedido de 54 unidades es:

instock-vendedor-de-flores

Que como se aprecia corresponde a la integral definida entre 0 y 54 unidades de la función de densidad de probabilidad exponencial con  parámetro λ=0,015. El resultado anterior se puede corroborar haciendo uso del software Geogebra:

instock-geogebra

De forma análoga, simplemente basta evaluar el tamaño del pedido de 54 unidades en la función de distribución exponencial para evitar el cálculo de la integral definida presentada anteriormente. En efecto:

instock-funcion-distribucio

El siguiente diagrama obtenido con el complemento StatAssist (parte de Easyfit) da cuenta de lo anterior, donde se modela una distribución exponencial (acumulada o F) con parámetro λ=0,015 y donde para un valor de x de 54 unidades F(x) es aproximadamente un 55,51%. (se puede corroborar con la fórmula de Excel =ExpCdf(54;0,015)).

statassist-exponencial

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